人教高中數學A版必修一《函數的概念》函數的概念與性質PPT精品課件，共49頁。
課標闡釋
1.能夠用集合語言和對應關系刻畫函數,建立完整的函數概念.(數學抽象)
2.體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用.(數學抽象)
3.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.(數學運算)
4.會判斷兩個函數是不是同一個函數.(邏輯推理)
5.能正確使用區間表示數集.(數學抽象)
知識點一:函數的概念
一般地,設A,B是非空的實數集,如果對于集合A中的任意一個數x,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有唯一確定的數y和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數
名師點析 (1)函數有三要素:定義域、值域、對應關系.
(2)因為函數的值域可由函數的定義域和對應關系確定,所以確定一個函數只需兩個要素:定義域和對應關系.
(3)理解函數的概念應關注三點:
①函數定義中強調“三性”:任意性、存在性、唯一性,即對于非空數集A中的任意一個(任意性)數x,在非空數集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的數y與之對應,這三性只要有一個不滿足,便不能構成函數;
②y=f(x)僅僅是函數符號,不是表示“y等于f與x的乘積”,f(x)也不一定就是解析式;
③除f(x)外,有時還用g(x),u(x),F(x),G(x)等符號來表示函數.
知識點二:區間的概念與表示
知識點三:同一個函數
如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致,即相同的自變量對應的函數值也相同,那么這兩個函數是同一個函數.
名師點析 如果兩個函數的定義域相同,并且對應關系完全一致,那么這兩個函數就相同,譬如f(x)=x+1,x∈R與函數f(t)=t+1,t∈R表示同一個函數.
微拓展
同一個函數的判定
兩個函數當且僅當定義域與對應關系分別相同時,才是同一個函數,這說明:
(1)定義域不同,兩個函數就不同.
(2)對應關系不同,兩個函數也是不相同的.
(3)即使定義域和值域都分別相同的兩個函數,也不一定是同一函數,因為函數的定義域和值域不能唯一地確定函數的對應關系.
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