人教高中數學A版必修一《函數的表示法》函數的概念與性質PPT課件，共38頁。
課標闡釋
1.掌握函數的三種表示法:解析法、列表法、圖象法以及各自的優缺點.在解析法中尤其要掌握用換元和代入法求函數的解析式.(數學運算)
2.在實際問題中,能夠選擇恰當的表示法來表示函數.(數學抽象)
3.能利用函數圖象求函數的值域,并確定函數值的變化趨勢.(直觀想象)
知識點:函數的表示方法
函數的三種表示方法的優缺點
不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數值
能形象直觀地表示出函數的變化情況
一是簡明、全面地概括了變量間的關系,從“數”的方面揭示了函數關系;二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數值
反思感悟 求函數解析式的四種常用方法
(1)直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接將g(x)代入即可.
(2)待定系數法:若已知函數的類型,可用待定系數法求解,即由函數類型設出函數解析式,再根據條件列方程(或方程組),通過解方程(組)求出待定系數,進而求出函數解析式.
(3)換元法(有時可用“配湊法”):已知函數f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),從而求出f(x).
(4)解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關于兩個不同變量的函數,而這兩個變量有著某種關系,這時就要依據兩個變量的關系,建立一個新的關于兩個變量的式子,由兩個式子建立方程組,通過解方程組消去一個變量,得到目標變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.
反思感悟 函數圖象的作法及注意點
(1)作函數圖象最基本的方法是描點法:主要有三個步驟——列表、描點、連線.作圖象時一般先確定函數的定義域,再在定義域內化簡函數解析式,最后列表畫出圖象.
(2)函數的圖象可能是平滑的曲線,也可能是一群孤立的點,畫圖時要注意特殊點.如圖象與坐標軸的交點、區間端點、二次函數的頂點等,還要分清這些特殊點是實心點還是空心圈.
如本題(1)中圖象是由一些散點構成的,這里不能將其用平滑曲線連起來;(2)中描出兩個端點及頂點,依據二次函數的圖象特征作出函數圖象,注意3不在定義域內,從而點(3,3)處用空心圈.
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