人教高中數學A版必修一《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT課件下載(第2課時)，共38頁。
課標闡釋
1.掌握集合的表示方法——列舉法和描述法.(數學抽象)
2.能進行自然語言與集合語言間的相互轉換.(直觀想象)
知識點一:列舉法
把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
名師點析 用列舉法表示集合時,必須注意以下幾點:
(1)元素與元素之間需用“,”隔開.
(2)集合中的元素必須是確定的.
(3)一般地,列舉法適用于有限集:①元素個數有限且比較少時,可以全部列舉出來,如{1,2,3};②元素個數有限且比較多時,可以列舉一部分,中間用省略號表示,稱為中間省略列舉,如從1到1 000的所有正整數組成的集合,可以表示為{1,2,3,…,1 000}.
知識點二:描述法
一般地,設A是一個集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.
名師點析 使用描述法表示集合時要注意:
(1)寫清該集合中元素的代表符號,如{x|x>1}不能寫成{x>1};
(2)用簡明、準確的語言進行描述,如方程、不等式、幾何圖形等;
(3)不能出現未被說明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被說明,故此集合中的元素是不確定的;
(4)所有描述的內容都要寫在花括號內,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求,應將“m∈N+”寫進“{ }”中,即{x∈Z|x=2m,m∈N+};
(5)元素的取值(或變化)范圍,從上下文的關系來看,若x∈R是明確的,則x∈R可省略不寫,如集合D={x∈R|x<20}也可表示為D={x|x<20};
(6)多層描述時,應當準確使用“且”“或”等表示元素之間關系的詞語,如{x|x<-1,或x>1};
(7)在混淆題意的情況下,只要去掉描述法豎線和元素代表符號,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.
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