人教高中數學A版必修一《集合間的基本關系》集合與常用邏輯用語PPT優質課件，共56頁。
課標闡釋
1.了解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.(數學抽象)
2.掌握子集、真子集及集合相等的應用,會判斷集合間的基本關系.(邏輯推理)
3.在具體情境中了解空集的含義并會應用.(數學抽象)
4.能使用Venn圖表達集合間的關系,體會直觀圖對理解抽象概念的作用.(直觀想象)
知識點一:子集與真子集
1.Venn圖
用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.
名師點析 對Venn圖的理解
(1)表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.
(2)用Venn圖表示集合的優點是能夠呈現清晰的視覺形象,即能夠直觀地表示集合之間的關系,缺點是集合元素的公共特征不明顯.
2.子集與真子集
名師點析 1.對子集的理解
(1)“A是B的子集”的含義:集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.
(2)若A⊆B,則A有以下三種情況:
①A是空集;
②A是由B的部分元素組成的集合;
③A是由B的全部元素組成的集合.
故不能簡單地認為“若A⊆B,則A是由B的部分元素組成的集合”.
2.對真子集的理解
(1)真子集的概念也可以敘述為:若集合A⊆B,存在元素x∈B,且x∉A,則稱集合A是集合B的真子集.
(2)集合A是集合B的真子集,需要滿足以下兩個條件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.
(3)任何集合都一定有子集,一個集合的真子集的個數比子集的個數少1.
知識點二:集合相等
一般地,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等,記作A=B.
也就是說,若A⊆B,且B⊆A,則A=B.
知識點三:空集
一般地,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記為⌀,并規定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.
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