人教高中數學A版必修一《不同函數增長的差異》指數函數與對數函數PPT教學課件，共36頁。
課標闡釋
1.通過作圖,借助數學軟件體會并了解指數函數、冪函數、對數函數的增長特性.(數據分析、直觀想象)
2.掌握冪函數與對數函數、冪函數與指數函數的增長差異,并能解決相關問題.(邏輯推理)
3.能正確地選擇函數模型解決實際問題.(數學建模)
知識點:三種常見函數模型的增長速度比較
名師點析 1.對數函數y=logbx(b>1)在區間(0,+∞)上,隨著x的增長,增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,盡管在x的一定變化范圍內,logbx可能會大于xc,但是由于logbx的增長慢于xc的增長,因此總存在一個x0,當x>x0時就會有logbx<xc.
2.對于指數函數y=ax(a>1)和冪函數y=xc(x>0,c>0),在區間(0,+∞)上,無論c比a大多少,盡管在x的一定變化范圍內,ax會小于xc,但由于ax的增長快于xc的增長,因此總存在一個x0,當x>x0時,就會有ax>xc.
3.當底數a>1時,由于指數函數y=ax的值增長非�？�,稱這種現象為“指數爆炸”.
微思考
為什么存在一個x0,當x>x0時,ax>xn>logax(a>1,n>0)一定成立?
提示 當a>1,n>0時,由y=ax,y=xn,y=logax的增長速度,知存在x0,當x>x0時,圖象由上而下依次對應指數,冪,對數函數,故一定有ax>xn>logax.
反思感悟 常見的函數模型及增長特點
(1)線性函數模型:線性函數模型y=kx+b(k>0)的增長特點是直線上升,其增長速度不變.
(2)指數函數模型:能用指數型函數 f(x)=abx+c(a,b,c為常數,a>0,b>1)表達的函數模型,其增長特點是隨著自變量x的增大,函數值增長的速度越來越快,常稱之為“指數爆炸”.
(3)對數函數模型:能用對數型函數f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數,m>0,x>0,a>1)表達的函數模型,其增長的特點是開始階段增長得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數值變化得越來越慢,常稱之為“蝸牛式增長”.
(4)冪函數模型:能用冪型函數f(x)=axα+b(a,b,α為常數,a≠0,α≠1)表達的函數模型,其增長情況由a和α的取值確定.
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