人教高中數學A版必修一《函數的單調性》函數的概念與性質PPT課件下載，共48頁。
課標闡釋
1.理解增函數和減函數的定義.(數學抽象)
2.理解函數單調性的含義,掌握利用定義證明函數的單調性的方法.(邏輯推理)
3.能夠利用定義或圖象求函數的單調區間,能夠利用函數的單調性解決有關問題.(數學運算)
知識點:函數單調性的概念
1.一般地,設函數f(x)的定義域為I,區間D⊆I:如果∀x1,x2∈D,當x1<x2時,都有
2.如果函數y=f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減,那么就說函數y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,區間D叫做y=f(x)的單調區間.
名師點析 (1)函數的單調性是函數在某個區間上的性質,這個區間可以是整個定義域,也可以是定義域的一部分,也就是單調區間是定義域的某個子集.
(2)對于單獨一點,由于它的函數值是唯一確定的常數,沒有增減變化,所以不存在單調性問題,因此在書寫單調區間時,可以包括端點,也可以不包括端點,但在某些點無意義時,單調區間不能包括這些點.
特別提醒 作差變形的常用技巧:
(1)因式分解.當原函數是多項式函數時,作差后的變形通常進行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).
(2)通分.當原函數是分式函數時,作差后往往進行通分,然后對分子進行因式分解.如本例.
(3)配方.當所得的差式是含有x1,x2的二次三項式時,可以考慮配方,便于判斷符號.
(4)分子有理化.當原函數是根式函數時,作差后往往考慮分子有理化.
反思感悟 函數單調性的應用問題的解題策略
(1)利用函數的單調性可以比較函數值或自變量的大小.在利用函數的單調性解決比較函數值大小的問題時,要注意將對應的自變量轉化到同一個單調區間上.
(2)利用函數的單調性解函數值的不等式就是利用函數在某個區間內的單調性,去掉對應關系“f”,轉化為自變量的不等式,此時一定要注意自變量的限制條件,以防出錯.
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