人教高中數學A版必修一《函數的零點與方程的解》指數函數與對數函數PPT教學課件，共40頁。
課標闡釋
1.了解函數零點的定義,并會求簡單函數的零點.(數學抽象)
2.了解函數的零點與方程解的關系.(數學抽象)
3.結合具體連續函數及其圖象的特點,了解函數零點存在定理.(邏輯推理)
知識點一:函數的零點
(1)代數定義:對于一般函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點.
(2)幾何定義:函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數解,也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標.
(3)方程f(x)=0有實數解⇔函數y=f(x)有零點⇔函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點.
知識點二:零點存在定理
如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是一條連續不斷的曲線,且有f(a)f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的解.
名師點析 定理要求具備兩個條件:①函數在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的;②f(a)f(b)<0.兩個條件缺一不可.
反思感悟 判斷函數零點個數的常用方法
1.解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的個數就是函數f(x)零點的個數.
2.直接作出函數f(x)的圖象,圖象與x軸公共點的個數就是函數f(x)零點的個數.
3.f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐標系中作出y1=g(x)和y2=h(x)的圖象,則兩個圖象公共點的個數就是函數y=f(x)零點的個數.
4.若證明一個函數的零點唯一,也可先由零點存在定理判斷出函數有零點,再證明該函數在定義域內單調.
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