人教高中數學A版必修一《指數》指數函數與對數函數PPT教學課件，共43頁。
課標闡釋
1.通過對有理指數冪 am/n(a>0,且a≠1,m,n為整數,且n>0)、實數指數冪ax(a>0,且a≠1,x∈R)含義的認識,了解指數冪的拓展過程.(數學抽象)
2.理解根式運算與指數運算的內在聯系.(數學抽象)
3.掌握指數冪的運算性質,能正確進行有理數指數冪的運算.(數學運算)
知識點一:n次方根
1.n次方根的定義:一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
2.n次方根的性質
(1)當n是奇數時,正數的n次方根是一個正數,負數的n次方根是一個負數,這時,a的n次方根用符號表示.
(2)當n是偶數時,正數的n次方根有兩個,這兩個數互為相反數.這時正數a的正的n次方根用符號表示,負的n次方根用符號-表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并寫成±(a>0).負數沒有偶次方根.
(3)0的任何次方根都是0,記作 =0.
3.根式的定義:
式子叫做根式,這里n叫做根指數,a叫做被開方數.
名師點析 1.在n次方根的概念中,關鍵是數a的n次方根x滿足xn=a,因此求一個數a的n次方根,就是求一個數的n次方等于a.
2.n次方根實際上就是平方根與立方根的推廣.
3.n次方根的概念表明,乘方與開方是互逆運算.
知識點二:分數指數冪
1.正數的正分數指數冪的意義:
2.正數的負分數指數冪的意義:
3.0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義.
規定了分數指數冪的意義以后,冪ax中指數x的取值范圍就從整數拓展到了有理數.
知識點三:指數冪的運算性質
對于任意正數a,b和實數r,s,指數冪均滿足下面的運算性質:
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈R);
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).
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