人教高中數學A版必修一《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第3課時)，共35頁。
學習目標
1.結合現實情境中的具體問題，通過計算比較對數函數、一元一次函數、指數函數增長速度的差異
2.理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義以及三種函數模型性質的比較
3.會分析具體的實際問題，能夠建模解決實際問題
三類不同增長的函數模型的比較
1．三類常見不同函數增長的差異
2.函數y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)或y＝xn(n>0)增長速度的對比
(1)對于指數函數y＝ax(a>1)和冪函數y＝xn(n>0)，在區間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小于xn，但由于________快于________，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有________．
(2)對于對數函數y＝logax(a>1)和冪函數y＝xn(n>0)，在區間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有________．
(3)在區間(0，＋∞)上，盡管函數y＝ax(a>1)，y＝
logax(a>1)和y＝xn(n>0)都單調遞增，但它們的增長________，而且不在同一個“檔次”上．隨著x的增大，總會存在一個x0，當x>x0時，就會有____________．
常見的函數模型及增長特點
(1)線性函數模型：線性函數模型y＝kx＋b(k>0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數函數模型：能用指數型函數f(x)＝abx＋c(a，b，c為常數，a>0，b>1)表達的函數模型，其增長特點是隨著自變量x的增大，函數值增長的速度越來越快，常稱之為“指數爆炸”．
(3)對數函數模型：能用對數型函數f(x)＝mlogax＋n(m，n，a為常數，m>0，x>0，a>1)表達的函數模型，其增長的特點是開始階段增長得較快，但隨著x的逐漸增大，其函數值變化得越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”．
(4)冪函數模型：能用冪型函數f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數，a≠0，α≠1)表達的函數模型，其增長情況由a和α的取值確定．
建立函數模型應遵循的三個原則
(1)簡化原則：建立函數模型，原型一定要簡化，抓主要因素，主要變量，盡量建立較低階、較簡便的模型．
(2)可推演原則：建立模型，一定要有意義，既能作理論分析，又能計算、推理，且能得出正確結論．
(3)反映性原則：建立模型，應與原型具有“相似性”，所得模型的解應具有說明問題的功能，能回到具體問題中解決問題．
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