人教高中數學A版必修一《對數函數》指數函數與對數函數PPT(第2課時)，共44頁。
學習目標
1.進一步理解對數函數的性質
2.能運用對數函數的性質解決相關問題
對數函數的單調性
1．對數函數的單調性：當a>1時，y＝logax在(0，＋∞)上為________，當0<a<1時，y＝logax在(0，＋∞)上為________．
2．對于y＝logax，若a>1，當x>1時，y>0，當0<x<1時，y________0；若0<a<1，當0<x<1時，y______0，當x>1時，y________0.
對數復合函數的單調性
復合函數y＝loga f(x)，x∈D的單調性：設集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上單調遞增(減)，則集合M對應的區間是函數y＝loga f(x)的增(減)區間；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上單調遞增(減)，則集合M對應的區間是函數y＝loga f(x)的減(增)區間．
比較對數值大小時常用的四種方法
(1)同底數的利用對數函數的單調性．
(2)同真數的利用對數函數的圖象或用換底公式轉化．
(3)底數和真數都不同，找中間量．
(4)若底數為同一參數，則根據底數對對數函數單調性的影響，對底數進行分類討論．
求函數值域或最大(小)值的常用方法
(1)直接法．根據函數解析式的特征，從函數自變量的變化范圍出發，通過對函數定義域、性質的觀察，結合解析式，直接得出函數值域．
(2)配方法．當所給的函數是可化為二次函數形式的(形如y＝a·(f(logax))2＋bf(logax)＋c，求函數值域問題時，可以用配方法．
(3)單調性法．根據在定義域(或定義域的某個子集)上的單調性，求出函數的值域．
(4)換元法．求形如y＝logaf(x)型函數值域的步驟：①換元，令u＝f(x)，利用函數圖象和性質求出u的范圍；②利用y＝logau的單調性、圖象求出y的取值范圍．
課堂歸納
1．比較兩個對數值的大小及解對數不等式問題，其依據是對數函數的單調性．若對數的底數是字母且范圍不明確，一般要分a＞1和0＜a＜1兩類分別求解(體現邏輯推理的核心素養)．
2．解決與對數函數相關的問題時要樹立“定義域優先”的原則，同時注意數形結合思想和分類討論思想在解決問題中的應用．
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