人教高中數學A版必修一《函數的應用》函數的概念與性質PPT優質課件，共39頁。
課標闡釋
1.理解函數是描述客觀世界中變量關系和規律的重要數學語言和工具.(邏輯推理)
2.在實際情境中,會選擇合適的函數類型刻畫現實問題的變化規律.(數學建模)
3.會應用一次函數、二次函數和冪函數模型解決一些簡單的實際問題.(數學運算)
知識點一:常見的函數模型
(1)一次函數模型.
形如y=kx+b(k≠0)的函數模型是一次函數模型,應用一次函數的性質及圖象解題時,應注意:①一次函數有單調遞增(一次項系數為正)和單調遞減(一次項系數為負)兩種情況;②一次函數的圖象是一條直線.
(2)二次函數模型.
形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數模型是二次函數模型.二次函數模型是重要的數學模型之一,依據實際問題建立二次函數的解析式后,利用配方法求最值簡單易懂,有時也可以依據二次函數的性質求最值,從而解決利潤最大、用料最省等問題.
(3)分段函數模型.
這個模型實質是一次函數、正比例函數(形如y=kx,k≠0)、反比例函數(形如y=k/x ,k≠0)、二次函數模型中兩種及以上的綜合.
知識點二:實際問題的函數建模
實際問題的函數建模是將實際問題轉化為數學問題的關鍵,結合對函數性質的研究,通過解決數學問題達到解決實際問題的目的.
一般步驟為:
(1)設恰當的變量:研究實際問題中量與量之間的關系,確定變量之間的關系,并用x,y分別表示問題中的變量.
(2)建立函數模型:將變量y表示為x的函數,在中學數學階段,我們建立的函數模型一般都是函數的解析式,注意函數的定義域.
(3)求解函數模型:根據已知條件求解函數模型.
(4)給出實際問題的解:將數學模型的解還原為實際問題的解,得出實際問題的解.
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