人教高中數學A版必修一《函數y＝Asin(ωx＋φ)》三角函數PPT教學課件，共49頁。
課標闡釋
1.會用“五點法”畫出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.(直觀想象)
2.能借助圖象理解參數ω,φ,A的意義,了解參數的變化對函數圖象的影響.(數學抽象)
3.掌握函數y=sin x與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關系,能正確地指出其變換步驟.(邏輯推理)
知識點:參數A,ω,φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響
1.φ對函數y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響
2.ω(ω>0)對函數y=sin(ωx+φ)圖象的影響
3.A(A>0)對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
反思感悟 勻速圓周運動的數學模型一般都歸結為正弦型或余弦型函數形式.此類問題的切入點是初始位置及其半徑、頻率的值要明確,半徑決定了振幅A,頻率或周期能確定ω,初始位置不同對φ有影響.還要注意最大值與最小值與函數中參數的關系.
反思感悟 1.對函數y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其圖象的基本變換有:
(1)振幅變換(縱向伸縮變換):是由A的變化引起的,A>1時伸長,A<1時縮短.
(2)周期變換(橫向伸縮變換):是由ω的變化引起的,ω>1時縮短,ω<1時伸長.
(3)相位變換(橫向平移變換):是由φ引起的,φ>0時左移,φ<0時右移.
(4)上下平移(縱向平移變換):是由k引起的,k>0時上移,k<0時下移.
可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換.
2.若相應變換的函數名不同時,先利用誘導公式將函數名化一致,再利用相應的變換得到結論.
3.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的圖象得到y=sin x的圖象,可采用逆向思維,將原變換反過來逆推得到.
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