人教高中數學A版必修一《任意角》三角函數PPT教學課件，共45頁。
課標闡釋
1.了解任意角的概念,能區分各類角的概念.(數學抽象)
2.掌握象限角的概念,并會用集合表示象限角.(直觀想象)
3.理解終邊相同的角的含義及表示,并能解決有關問題.(數學運算)
知識點一:任意角
1.角的概念:平面內的一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形.
2.角的分類:按旋轉方向可將角分為三類
3.相等角與角的加減
(1)相等角:設角α由射線OA繞端點O旋轉而成,角β由射線O'A'繞端點O'旋轉而成.如果它們的旋轉方向相同且旋轉量相等,那么就稱α=β.
(2)相反角:把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.
(3)設α,β是任意兩個角.我們規定,把角α的終邊旋轉角β,這時終邊所對應的角是α+β.
名師點析 角的概念推廣后,角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標系中進行研究,對于一個給定的角,都有唯一的一條終邊與之對應,并使得角具有代數和幾何雙重意義.
知識點二:象限角與終邊相同的角
1.象限角
在直角坐標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角.
如果角的終邊在坐標軸上,那么就認為這個角不屬于任何一個象限.
2.終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和.
名師點析 對于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解應注意三點
(1)α是任意角.
(2)“k∈Z”有三層含義:
①特殊性:每取一個整數值就對應一個具體的角.
②一般性:表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身).
③從幾何意義上看,k表示角的終邊按一定的方向旋轉的圈數,k取正整數時,逆時針旋轉;k取負整數時,順時針旋轉;k=0時,沒有旋轉.
(3)集合中“k·360°”與“α”之間用“+”連接,如k·360°-30°應看成k·360°+(-30°),表示與-30°角終邊相同的角.
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