人教高中數學A版必修一《二次函數與一元二次方程、不等式》一元二次函數、方程和不等式PPT免費下載，共46頁。
課標闡釋
1.了解一元二次不等式的現實意義.(數學抽象)
2.能夠借助一元二次函數求解一元二次不等式;并能用集合表示一元二次不等式的解集.(邏輯推理、數學運算)
3.借助一元二次函數的圖象,了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系.(直觀想象、邏輯推理、數學運算)
知識點一:一元二次不等式的概念
一元二次不等式的概念及形式
(1)概念:我們把只含有一個未知數,并且未知數的最高次數是2的不等式,稱為一元二次不等式.
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個不等式的解,一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個一元二次不等式的解集.
知識點二:一元二次不等式的解法
二次函數與一元二次方程的解、不等式的解集的對應關系
微思考
(1)什么叫二次函數y=ax2+bx+c的零點?零點是點嗎?
提示 把使ax2+bx+c=0的實數x叫做二次函數y=ax2+bx+c的零點.零點不是點,是一個實數.零點就是函數對應方程的根.
(2)一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的含義是什么,系數a,b,c之間有什么關系?
提示 一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的含義是指不等式的解集為R,系數a,b,c之間的關系是a>0且Δ=b2-4ac<0.
(3)對任意的一元二次不等式,求解集的關鍵點有哪些?
提示 ①拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置情況,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況;②拋物線y=ax2+bx+c的開口方向,也就是a的正負.
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