人教高中數學A版必修一《全稱量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語PPT免費下載，共43頁。
課標闡釋
1.通過已知的數學實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.(數學抽象)
2.掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法.(邏輯推理)
3.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.(邏輯推理)
知識點一:全稱量詞與全稱量詞命題
1.概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“∀”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.
2.表示:全稱量詞命題“對M中任意一個x,p(x)成立”可用符號簡記為∀x∈M,p(x).
名師點析 對全稱量詞與全稱量詞命題的理解
(1)從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質的命題.注意:全稱量詞表示的數量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.
(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.
(3)一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.
(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.
知識點二:存在量詞與存在量詞命題
1.概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“∃”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.
2.表示:存在量詞命題“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符號簡記為∃x∈M,p(x).
名師點析 對存在量詞與存在量詞命題的理解
(1)從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質的命題.
(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.
(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.
(4)一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“∃a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2”.
(5)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.
反思感悟 判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法
(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只需在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假.
(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假.
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