人教高中數學A版必修一《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT免費課件，共34頁。
課標闡釋
1.了解真命題與推出符號的關系,領會符號語言的優越性.(數學抽象)
2.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念,掌握充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法.(邏輯推理)
3.掌握證明充要條件的一般方法.(邏輯推理)
知識點一:充分條件與必要條件
一般地,“若p,則q”為真命題,就說p是q的充分條件,q是p的必要條件.
名師點析 1.在邏輯推理中“p⇒q”的幾種說法
(1)“如果p,那么q”為真命題.
(2)p是q的充分條件.
(3)q是p的必要條件.
(4)p的必要條件是q.
(5)q的充分條件是p.
這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.
2.對充分條件的理解
(1)充分條件是某一個結論成立應具備的條件,當命題具備此條件時,就可以得出此結論或使此結論成立.
(2)只要具備此條件就足夠了,當命題不具備此條件時,結論也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,當x≠6時,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分條件.
3.對必要條件的理解
(1)必要條件是在充分條件的基礎上得出的,真命題的條件是結論成立的充分條件,但不一定是結論成立的必要條件;假命題的條件不是結論成立的充分條件,但有可能是結論成立的必要條件.
(2)“p是q的必要條件”的理解:若有q,則必須有p;而具備了p,不一定有q.
知識點二:充要條件
如果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有p⇒q,又有q⇒p,就記作 p⇔q .此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們說p是q的
充分必要條件,簡稱為充要條件.
名師點析 1.對充要條件的兩點說明
(1)p是q的充要條件意味著“p成立,則q一定成立;p不成立,則q一定不成立”.
(2)p是q的充要條件,則q也是p的充要條件.
反思感悟 充要條件的證明
(1)根據充要條件的定義,證明充要條件時要從充分性和必要性兩個方面分別證明:一般地,證明“p成立的充要條件為q”;
①充分性:把q當作已知條件,結合命題的前提條件,推出p;
②必要性:把p當作已知條件,結合命題的前提條件,推出q.
解題的關鍵是分清哪個是條件,哪個是結論,然后確定推出方向,至于先證明充分性還是先證明必要性則無硬性要求.
(2)在證明過程中,若能保證每一步推理都有等價性(⇔),也可以直接證明充要性.
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