人教高中數學A版必修一《周期性、奇偶性》三角函數PPT教學課件，共40頁。
課標闡釋
1.理解周期函數、周期、最小正周期的定義.(數學抽象)
2.會求正弦函數、余弦函數的周期,并會應用.(數學運算)
3.掌握正弦函數、余弦函數的奇偶性,會判斷簡單三角函數的奇偶性.(數學運算)
知識點一:函數的周期性
1.周期函數
2.最小正周期
名師點析 1.對周期函數與周期定義中的“當x取定義域內的每一個值時”,要特別注意“每一個值”的要求.如果只是對某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.
2.自變量x本身加的常數才是最小正周期,如f(2x+T)=f(2x)中T不是最小正周期,因為f(2x+T)=f[2(x+ )]=f(2x),所以 才是最小正周期.
3.周期函數的周期不唯一.若T是函數f(x)的最小正周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是函數f(x)的周期.
4.并不是所有的周期函數都存在最小正周期.例如,對于常數函數f(x)=c(c為常數,x∈R),所有非零實數T都是它的周期,而最小正數是不存在的,所以常數函數沒有最小正周期.
知識點二:正弦函數、余弦函數的周期性和奇偶性
名師點析 函數y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:
(1)函數y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數,且A≠0,ω>0)的最小正周期T= .
(2)函數y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數,且A≠0,ω>0)的最小正周期T= .
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