人教高中數學A版必修二《向量的數乘運算》平面向量及其應用PPT下載，共45頁。
課標闡釋
1.通過實例分析,掌握平面向量數乘運算及運算律,理解其幾何意義.(數學抽象、直觀想象)
2.理解兩個平面向量共線的含義.(數學抽象、直觀想象)
3.了解平面向量的線性運算性質,能用已知向量表示未知向量.(數學運算、直觀想象)
知識點一、向量的數乘運算
一般地,我們規定實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作λa
名師點析(1)λa的幾何意義就是把向量a沿著與a相同(λ>0)或相反(λ<0)的方向伸長(|λ|>1)或縮短(|λ|<1)到原來的|λ|倍或|λ|.
(2)要注意實數與向量可以求積,但是不能進行加減運算,如:2+a,1-0無意義.
知識點二、數乘向量的運算律
1.數乘向量的運算律
(1)λ(μa)= (λμ)a ;
(2)(λ+μ)a= λa+μa ;
(3)λ(a+b)= λa+λb .
特別地,有(-λ)a= -(λa) = λ(-a) ;λ(a-b)= λa-λb .
2.向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算.向量線性運算的結果仍是向量.對于任意向量a,b,以及任意實數λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b .
知識點三、向量共線定理
1.向量a(a≠0)與b共線的充要條件是:存在唯一一個實數λ,使 b=λa .
2.要證明向量a(a≠0),b共線,只需證明存在實數λ,使得b=λa即可.
要點筆記該定理中a≠0的原因
(1)若a=b=0,則實數λ存在,但λ并不唯一,此時定理不成立.
(2)若b≠0,a=0,則不存在實數λ,使b=λa,此時定理也不成立.
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