人教高中數學A版必修二《向量的數量積》平面向量及其應用PPT下載，共59頁。
課標闡釋
1.通過物理中功等實例,理解平面向量數量積的概念及其物理意義,會計算平面向量的數量積.(數學抽象、數學運算)
2.通過幾何直觀,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義.(數學運算、直觀想象)
3.會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.(數學運算、邏輯推理)
知識點一、向量數量積的定義
1.向量a與向量b的夾角
(1)夾角的定義:已知兩個非零向量a,b,O是平面上的任意一點,作= b,則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角.
(2)顯然,當θ=0時,a與b同向;當θ=π時,a與b反向.
(3)如果a與b的夾角是 ,我們說a與b垂直,記作a⊥b.
2.向量的數量積
(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把數量|a||b|cos θ叫做向量a與b的數量積(或內積),記作a·b,即a·b=|a||b|cos θ.
(2)零向量與任一向量的數量積為0.
(3)向量數量積的大小與兩個向量的長度及其夾角有關.
知識點二、向量a在向量b上的投影向量
微練習
(1)若|a|=3,|b|=4,a與b的夾角是120°,與b方向相同的單位向量為e,則向量a在向量b上的投影向量為_________.
(2)若a·b=-6,|a|=8,與a方向相同的單位向量為e,則向量b在向量a上的投影向量為_________.
知識點三、平面向量數量積的性質
設a,b是非零向量,它們的夾角是θ,e是與b方向相同的單位向量,則
(1)a·e=e·a=|a|cos θ.
(2)a⊥b⇔a·b=0.
(3)當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·b=-|a||b|.特別地,a·a=|a|2或
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