《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT課件(第3課時向量的數乘運算)
第一部分內容：必備知識·素養奠基
1.向量的數乘運算
定義：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa.
規定：(1)|λa|=|λ||a|.
(2)當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0.
【思考】
向量數乘運算的結果是什么？
提示：數乘向量的結果仍是一個向量，它既有大小又有方向.
2.向量數乘的運算律
設λ，μ為實數，則(1)λ(μa)=λμa；
(2)(λ+μ)a=λa+μa；
(3)λ(a+b)=λa+λb.
特別地，我們有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)=λa-λb.
3.向量的線性運算
向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算.
4.共線向量定理
向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數λ，使b=λa.
【思考】
(1)共線向量定理中的“a≠0”是否多余，能去掉嗎？
提示：不能，定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0，λ存在，但不唯一，若a=0，b≠0，則λ不存在.
(2)反之，“若存在一個實數λ，使b=λa(a≠0)，則a與b共線”成立嗎？
提示：成立.
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平面向量的運算PPT，第二部分內容：關鍵能力·素養形成
類型一 向量的線性運算
【典例】1.(2019·臨沂高一檢測)化簡 [ (2a+8b)-(4a-2b)]的結果是( )
A.2a-b B.2b-a
C.b-a D.a-b
2.已知向量a，b，x，且(x-a)-(b-x)=x-(a+b)，則x=________.
【思維·引】1.類比實數運算中合并同類項的方法化簡.
2.利用解方程的方法求解.
【解析】1.選B.原式= (a+4b-4a+2b)= (6b-3a)=2b-a.
2.因為(x-a)-(b-x)=2x-(a+b)，所以2x-a-b=x-a-b，即x=0.
答案：0
【內化·悟】
1.向量的線性運算的主要方法是什么？
提示：去括號，合并“同類項”.
2.解含有向量的方程時，可以把向量當成普通未知量求解嗎？
提示：可以.
【類題·通】
向量線性運算的方法
(1)向量的線性運算類似于代數多項式的運算，主要是“合并同類項”“提取公因式”，但這里的“同類項”“公因式”指向量，實數是向量的系數.
(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當作未知數，利用解代數方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當運用運算律，簡化運算.
【習練·破】
已知a=4d，b=5d，c=-3d，則2a-3b+c等于 ( )
A.10d B.-10d
C.20d D.-20d
【解析】選B.2a-3b+c=8d-15d-3d=-10d.
【加練·固】
已知向量a，b，且5x+2y=a，3x-y=b，求x，y.
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