《對數與對數函數》指數函數、對數函數與冪函數PPT(對數運算 對數運算法則)
第一部分內容：課標闡釋
1.理解對數的概念及其運算性質,掌握積、商、冪的對數的運算法則.
2.能利用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.
3.了解對數的發現歷史及對簡化運算的作用.
4.會用信息技術計算常用對數與自然對數.
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對數與對數函數PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、對數的概念
1.你會求下列方程嗎?
(1)2x=8; (2)2x=1; (3)3x=2.
提示:(1)(2)易求,滿足2x=8的x=3;滿足2x=1的x=0;但滿足3x=2的x沒法立即寫出的,但根據前面所學零點及指數函數知識,可以確定方程3x=2存在唯一實根,但鑒于所學知識,現無法表示出來,因此需要引入本節課將要學習的“對數”.
2.填空.
(1)一般地,對于指數式ab=N,我們把“以a為底N的對數b”記作logaN,即b=logaN(a>0,且a≠1).其中,數a稱為對數的底數,N稱為對數的真數,讀作“b等于以a為底N的對數”.
(2)以10為底的對數稱為常用對數,即log10N,記作lg N.
(3)以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數稱為自然對數,即logeN,記作ln N.
3.為什么規定在對數logaN中,a>0,且a≠1呢?
提示:(1)當a<0時,N取某些值時,logaN無意義,如根據指數的運算性質可知,不存在實數x使("-" 1/2)^x=2成立,所以log_(("-" 1/2) )2無意義,所以a不能小于0.
(2)當a=0,N≠0時,不存在實數x使ax=N成立,無法定義logaN.當a=0,N=0時,任意非零正實數x,有ax=N成立,logaN不確定.
(3)當a=1,N≠1時,不存在實數x,使ax=N,logaN無意義.當a=1,N=1時,ax=N恒成立,logaN不能確定.
二、對數的性質
1.為什么零和負數沒有對數?
提示:因為x=logaN(a>0,且a≠1)⇔ax=N(a>0,且a≠1),而當a>0,且a≠1時,ax恒大于0,即N>0.故0和負數沒有對數.
2.填寫下表:
3.做一做:使對數式log5(3-x)有意義的x的取值范圍是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,3)
C.(0,+∞) D.(-∞,2)∪(2,3)
答案:B
三、積、商、冪的對數
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對數與對數函數PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
對數式與指數式的互化
例1完成下表指數式與對數式的轉換.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3.
(2)log39=2⇔32=9.
(3)log210=x⇔2x=10.
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
反思感悟對數式與指數式的關系
由對數的定義知,對數式與指數式是同一種數量關系的兩種不同表達形式,其關系如下表:
反思感悟1.對數恒等式 的應用
(1)能直接應用對數恒等式的求值.
(2)對于不能直接應用對數恒等式的情況按以下步驟求解.
2.利用對數的基本性質求值時經常用到兩個關鍵的轉化
(1)logax=1⇔x=a(a>0,且a≠1).
(2)logax=0⇔x=1(a>0,且a≠1).
我們常用其來實現一些較復雜的指數式的轉化.
反思感悟對數運算法則的使用技巧及注意事項
1.“收”:同底的對數式中的對數的和、差、積、商運用對數的運算法則將它們化為真數的積、商、冪等,然后化簡求值,如log24+log25=log220.
2.“拆”:將式中真數的積、商、冪等運用對數的運算法則把它們化為對數的和、差、積、商,然后化簡求值,如 .
3.各字母的取值范圍即字母的取值必須保證底數大于0且不等于1,真數大于0.
4.注意“同底”這個化簡的方向,因為同底的對數才可能利用對數的運算法則.
5.要保證所得結果中的對數與化簡過程中的對數都有意義.
6.不僅要會正向運用對數的運算法則,還要學會其“逆用”和“變形用”.
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對數與對數函數PPT，第四部分內容：思維辨析
對數方程的求解方法——化歸轉化法
典例解下列方程:
(1)1/2(lg x-lg 3)=lg 5-1/2lg(x-10);
(2)lg x+2log10xx=2;
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對數與對數函數PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.已知3m=7,則有( )
A.3=log7m B.7=log3m
C.m=log73 D.m=log37
答案:D
解析:由于ax=N⇔x=logaN,則3m=7⇔m=log37.
2.(多選)有下列說法:
①任何一個指數式都可以化成對數式;
②以a(a>0,且a≠1)為底1的對數等于0;
③以3為底9的對數等于±2;
其中錯誤的為( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:ACD
解析:②正確,①錯誤,如(-2)2=4,(-1)2=1等不能化成對數式;
因為log39=log332=2,所以③錯誤;
因為log3(-5)無意義,所以④錯誤.
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