《指數與指數函數》指數函數、對數函數與冪函數PPT課件(實數指數冪及其運算)
第一部分內容：學習目標
理解n次方根及根式的概念．正確運用根式的運算性質進行根式運算
學會根式與分數指數冪之間的相互轉化，掌握用有理指數冪的運算性質化簡求值
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指數與指數函數PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P3－P8的內容，思考以下問題：
1．n次方根是怎樣定義的？
2．根式的定義是什么？它有哪些性質？
3．有理指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？
4．根式與分數指數冪的互化遵循哪些規律？
5．如何利用分數指數冪的運算性質進行化簡？
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指數與指數函數PPT，第三部分內容：新知初探
1．有理指數冪
(1)一般地，an中的a稱為______，n稱為______．
(2)一般地，給定大于1的正整數n和實數a，如果存在實數x，使得____________，則x稱為a的n次方根．
①0的任意正整數次方根均為______，記為____________．
②正數a的偶數次方根有兩個，它們互為____________，其中正的方根稱為a的____________，記為______，負的方根記為____________；負數的偶數次方根在實數范圍內____________．
③任意實數的奇數次方根都有且只有一個，記為______．而且正數的奇數次方根是一個______，負數的奇數次方根是一個______．
(3)當na有意義的時候，na稱為______，n稱為____________，a稱為____________．
一般地，根式具有以下性質：
①(na)n＝a.
②nan＝______，當n為奇數時， ______，當n為偶數時.
(4)一般地，如果n是正整數，那么：當na有意義時，規定____________；當na沒有意義時，稱a1n沒有意義．
對于一般的正分數mn，也可作類似規定，即amn＝______＝______．但值得注意的是，這個式子在mn不是既約分數(即m，n有大于1的公因數)時可能會有歧義．
負分數指數冪：若s是正分數，as有意義且a≠0時，規定a－s＝______．
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指數與指數函數PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)當n∈N*時，(n－16)n都有意義．( )
(2)任意實數都有兩個偶次方根，它們互為相反數．( )
(3)（3－π）2＝π－3.( )
(4)0的任何指數冪都等于0.( )
2. 下列運算中，正確的是( )
A．a2•a3＝a6 B．(－a2)5＝(－a5)2
C．(a－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10
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指數與指數函數PPT，第五部分內容：講練互動
根式與分數指數冪的互化
(1)若(x－2)－34有意義，則實數x的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
(2)化簡（x＋3）2－3（x－3）3得( )
A．6 B．－2x
C．6或－2x D．6或2x或－2x
(3)用分數指數冪表示下列各式(a>0，b>0)．
①3a•4a；② aaa；
③3a2•a3；④(3a)2•ab3.
規律方法
根式與分數指數冪互化的規律
(1)根指數←―→化為分數指數的分母，被開方數（式）的指數←―→化為分數指數的分子．
(2)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理指數冪的運算性質解題．
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指數與指數函數PPT，第六部分內容：達標反饋
1．化簡（e－1＋e）2－4等于( )
A．e－e－1 B．e－1－e
C．e＋e－1 D．0
2．下列各式中成立的一項是( )
A.nm7＝n7m17 B.12（－3）4＝3－3
C.4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33
3.a3a•5a4(a>0)的值是( )
A．1 B．a
C．a15 D．a1710
4．計算：21412－(－9.6)0－338－23＋(1.5)－2＝________．
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