《指數函數、對數函數的綜合應用》指數函數、對數函數與冪函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.掌握指數函數的圖像和性質,并能利用此性質解決相關問題.
2.掌握對數函數的圖像和性質,并能利用此性質解決相關問題.
3.了解指數函數與對數函數之間的內在聯系.
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指數函數對數函數的綜合應用PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
1.填空.
(1)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的性質
①定義域為R,值域為(0,+∞).
②非奇非偶函數.
③當a>1時,在R上是增函數,當0<a<1時在R上是減函數.
(2)對數函數y=logax(a>0,且a≠1)的性質
①定義域為(0,+∞),值域為R.
②非奇非偶函數.
③當a>1時在(0,+∞)內為增函數,當0<a<1時在(0,+∞)內為減函數.
(3)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)與對數函數y=logax(a>0,且a≠1)的關系
①y=ax(a>0,且a≠1)與y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數關系.
②y=ax(a>0,且a≠1)的圖像與y=logax(a>0,且a≠1)的圖像
關于直線y=x對稱.
2.做一做:(1)下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是減函數的是( )
A.y=(1/2)^x B.y=log_(1/2)x
C.y=x D.y=-x3
(2)已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,則( )
A.a>c>b B.a>b>c
C.c>a>b D.c>b>a
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指數函數對數函數的綜合應用PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
指數函數的綜合應用
例1 已知函數 _________ .
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數,求實數a的值.
分析:充分利用奇函數滿足的關系f(-x)=-f(x)來求解,要有通過恒等式推導參數的意識.
解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.
∴f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),
反思感悟函數性質的綜合應用
1.若函數具有奇偶性,則要聯想到f(-x)與f(x)的內在關系來求參數.
2.若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函數,則f(0)=0這一結論的利用可使問題巧妙解決.
變式訓練1已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在區間(-∞,0)內單調遞增.若實數a滿足f(2|a-1|)>f(-√2),則a的取值范圍是( )
A.("-∞," 1/2) B.("-∞," 1/2)∪(3/2 "," +"∞" )
C.(1/2 "," 3/2) D.(3/2 "," +"∞" )
對數函數的綜合應用
例2 已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍;
(2)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍.
分析:本題考查與對數函數有關的定義域、值域問題的逆向問題.理解:函數f(x)的值域為R與定義域為R的含義及區別是解題的關鍵.
解:(1)∵f(x)的值域為R,
∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).
當a<0時,顯然不可能;當a=0時,u=2x+1∈R恒成立;
當a>0時,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),則Δ=4-4a≥0,
所以0<a≤1.
綜上,a的取值范圍是[0,1].
(2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒為正,
延伸探究求函數f(x)=lg(x2-2x-3)的單調區間,并求函數f(x)在[4,+∞)內的值域.
解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.
設u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)內是增函數,
又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)內是增函數,在(-∞,1)內是減函數,
∴當x∈(3,+∞)時,y=lg(x2-2x-3)是增函數,
x∈(-∞,-1)時,y=lg(x2-2x-3)是減函數.
∴當x∈[4,+∞)時,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即當x∈[4,+∞)時,函數f(x)的值域是[lg 5,+∞).
綜上可知,函數y=lg(x2-2x-3)的單調遞增區間是(3,+∞),單調遞減區間是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)時,函數值域為[lg 5,+∞).
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指數函數對數函數的綜合應用PPT，第四部分內容：當堂檢測
1.函數f(x)=(lg"(" x+1")" )/(x"-" 1)的定義域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
答案:C
2.函數y=x/("|" x"|" )+ln x2的圖像可能是( )
3.函數f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________.
4.已知函數f(x)=(e^x "-" e^("-" x))/(e^x+e^("-" x) ),若f(a)=1/2,則f(-a)=________.
5.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解關于x的不等式f(x)≤.
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