《函數的應用》函數的概念與性質PPT課件

《函數的應用》函數的概念與性質PPT課件

第一部分內容：學 習 目 標

1.了解函數模型(如一次函數、二次函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用.

2.能夠利用給定的函數模型或建立確定的函數模型解決實際問題．(重點、難點)

核 心 素 養

1. 通過建立函數模型解決實際問題，培養數學建模素養.

2. 借助實際問題中的最值問題，提升數學運算素養.

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函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

常見的幾類函數模型

函數模型 函數解析式

一次函數模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數，a≠0)

二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)

分段函數模型f(x)＝f1x，x∈D1f2x，x∈D2……fnx ，x∈Dn

初試身手

1．一個矩形的周長是40，則矩形的長y關于寬x的函數解析式為(　　)

A．y＝20－x,0<x<10

B．y＝20－2x,0<x<20

C．y＝40－x,0<x<10

D．y＝40－2x,0<x<20

2．一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關于時間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應的函數模型是(　　)

A．一次函數模型  

B．二次函數模型

C．分段函數模型  

D．無法確定

3．某商店進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為每個________元．

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函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養

一次函數模型的應用

【例1】　某廠日生產文具盒的總成本y(元)與日產量x(套)之間的關系為y＝6x＋30 000.而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產文具盒(　　)

A．2 000套  B．3 000套

C．4 000套  D．5 000套

規律方法

1．一次函數模型的實際應用

一次函數模型應用時，本著“問什么，設什么，列什么”這一原則．

2．一次函數的最值求解

一次函數求最值，常轉化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時，注意系數a的正負，也可以結合函數圖象或其單調性來求最值．

跟蹤訓練

1.如圖所示，這是某通訊公司規定的打某國際長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數關系圖象．根據圖象填空：

①通話2分鐘，需要付電話費________元；

②通話5分鐘，需要付電話費________元；

③如果t≥3，則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數關系式為________．

①3.6�、�6�、踶＝1.2t(t≥3)　[①由圖象可知，當t≤3時，電話費都是3.6元．

②由圖象可知，當t＝5時，y＝6，需付電話費6元．

③易知當t≥3時，圖象過點(3,3.6)，(5,6)，待定系數求得y＝1.2t(t≥3)．]

二次函數模型的應用

【例2】　某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元．市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式；

(2)求該批發商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式；

(3)當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

[思路點撥]　本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是一個一次函數關系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問題看成一次函數模型的應用問題；平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)是一個二次函數關系，可看成是一個二次函數模型的應用題．

規律方法

二次函數模型的解析式為g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).在函數建模中，它占有重要的地位.在根據實際問題建立函數解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數的單調性等方法來求函數的最值，從而解決實際問題中的最值問題.二次函數求最值最好結合二次函數的圖象來解答.

課堂小結

1．解有關函數的應用題，首先應考慮選擇哪一種函數作為模型，然后建立其解析式．求解析式時，一般利用待定系數法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數圖形的直觀性．

2．數學建模的過程圖示如下：

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函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數關系如圖所示，判斷下列說法的對錯

(1)甲比乙先出發．(　　)

(2)乙比甲跑的路程多．(　　)

(3)甲、乙兩人的速度相同．(　　)

(4)甲先到達終點．(　　)

2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是(　　)

3．某人從A地出發，開汽車以80千米/小時的速度經2小時到達B地，在B地停留2小時，則汽車離開A地的距離y(單位：千米)是時間t(單位：小時)的函數，該函數的解析式是________．

4. 某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票張數x之間的函數關系如圖所示，試由圖象解決下列問題：

(1)求y與x的函數解析式；

(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元，每天至少賣出多少張門票？

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