北師大版九年級數學下冊《二次函數的應用》二次函數PPT教學課件(第1課時)，共38頁。
學習目標
1.分析實際問題中變量之間的二次函數關系.（難點）
2.會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值.
3.能應用二次函數的性質解決圖形中最大面積問題.（重點）
導入新課
寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(1)y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
想一想：如何求出二次函數 y = ax 2 + bx + c 的最�。ù螅┲�？
講授新課
求二次函數的最大(或最小)值
例1 寫出下列拋物線的最值.
（1）y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4.
例2 已知二次函數y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
幾何圖形面積的最大面積
引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？
可以看出，這個函數的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值.
典例精析
例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？
問題1 矩形面積公式是什么？
問題2 如何用l表示另一邊？
問題3 面積S的函數關系式是什么？
變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問題1 變式1與例1有什么不同？
問題2 我們可以設面積為S，如何設自變量？
設垂直于墻的邊長為x m，
問題3 面積S的函數關系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
問題4 如何求自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
問題5 如何求最值？
最值在頂點處，即當x=15m時，S=450m2.
變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問題1 變式2與變式1有什么異同？
問題2 可否模仿變式1設未知數、列函數關系式？
問題3 可否試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？
方法總結
實際問題中求解二次函數最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學們能夠理解函數圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.
二次函數解決幾何面積最值問題的方法
1.求出函數解析式和自變量的取值范圍；
2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.
解決拱橋問題的一般步驟
(1)根據題意建立適當的直角坐標系；
(2)把已知條件轉化為點的坐標；
(3)合理設出函數解析式；
(4)利用待定系數法求出函數解析式；
(5)根據求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關的計算.
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