《一次函數的圖像和性質》PPT
第一部分內容：學習目標：
1.經歷作圖過程，初步了解作函數圖像的一般步驟；
2.理解一次函數的代數表達式與圖像之間的對應關系；
3.能較熟練作出一次函數的圖像.
精講：
已知函數的表達式，通過列表、描點和連線，可以在直角坐標系中畫出這個函數圖像。
已知一次函數y=2x-1.
(1)填寫下表：
(2)以(1)中得到的每對對應值分別為橫坐標和縱坐標，在圖中所示的直角坐標系中，描出相應的點.
(3)把(2)描出的點依次用平滑曲線連接起來，就得到y=2x-1的圖像.
(4)一次函數y=2x-1的圖像的形狀是怎樣的？
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一次函數的圖像和性質PPT，第二部分內容：課堂練習
一般地，一次函數y=kx+b的圖像為一條直線.因此，我們把一次函數y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b.
在畫一次函數的圖像時，只要確定出兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.
練習
1.在同一直角坐標系中，畫出y=x和y=1-x的圖像.
解析: 當x=0時，函數y=x=0；函數y=1-x=1.
當x=1時，函數y=x=1；函數y=1-x=0.
所以在坐標系中，過點(0，0)，(1，1)做直線，即可得一次函數y=x的圖像；
過點(0，1)，(1，0)做直線，即可得一次函數y=1-x的圖像，如圖：
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一次函數的圖像和性質PPT，第三部分內容：典型題析：
1. 填表并觀察下列兩個函數的變化情況.
(1)在同一個直角坐標系中畫出這兩個函數的圖像.
(2)它們的圖像有公共點嗎？如果有，請寫出公共點的坐標.
解析:
(1) y=-5x+2的函數圖像經過點(0，2)，(1，-3)，過這兩點做直線，即為y=-5x+2的函數圖像；
y=x-10的函數圖像經過點(0，-10),
(2，-8)，過這兩點做直線，即為y=-5x+2的函數圖像.
(2)由圖可知，這兩個函數圖像有公共點，由表可知，其公共點坐標為(2，-8)
(或者聯立這兩個函數，令-5x+2=x-10，解得x=2，y=x-10=-8).
2. 今有一根彈簧，不懸掛重物時的長度為12cm，懸掛的重物每增加1kg(重物不超過8kg)，彈簧的長度就增加0.5cm.寫出彈簧長度y(cm)和懸掛物的質量x(kg)之間的函數關系式，指出自變量的取值范圍，并畫出這個函數的圖像.
自變量x的取值范圍為：0≤x≤8.函數圖像如圖：
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一次函數的圖像和性質PPT，第四部分內容：內容解析
一般地，我們有：
對于一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0）：
當k>0時，y的值隨x的值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨x的值的增大而減小.
哪些函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方，哪些函數與y軸的交點在x軸的下方？
函數的圖像與y軸的交點在x軸的上方和函數的圖像與y軸的交點在x軸的下方，這兩種函數，它們的區別與常數項有怎樣的關系？
正比例函數的圖像一定經過哪個點？
事實上，一次函數y=kx+b的圖像是經過y軸上的點(0，b)的一條直線.當b＞0時，點(0，b)在x軸的上方；當b＜0時，點(0，b)在x軸的下方；當b=0時，點(0，0)是原點，即正比例函數y=kx的圖像是經過原點的一條直線.
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一次函數的圖像和性質PPT，第五部分內容：例題解析
例1.已知關于x的一次函數y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)當k滿足什么條件時，函數y的值隨x的值的增大而增大？
(2)當k滿足什么條件時，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點？
(3)當k滿足什么條件時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方？
(4)當k滿足什么條件時，函數y的值隨x的值的增大而減小且函數圖像與y軸的交點在x軸的上方？
解析:
(1)當2k-1＞0時，y的值隨x的值增大而增大.
解2k-1＞0，得：k＞0.5.
(2)當2k+1=0，即k=-0.5時，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像經過原點.
(3)當2k+1＜0，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的下方.
解2k+1＜0，得k＜-0.5.
(4)當2k-1＜0時，y的值隨x的值增大而減小.解得：k ＜0.5.
當2k+1＞ 0，函數y=(2k-1)x+(2k+1)的圖像與y軸的交點在x軸的上方.解得k＞ -0.5.
所以此時k的取值范圍為(-0.5，0.5).
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一次函數的圖像和性質PPT，第六部分內容：歸納總結：
1.一次函數y=kx+b的圖像為一條直線，故其圖像又稱為直線y=kx+b.
2.一次函數y=kx+b中的系數k與b決定著它的性質：
(1)當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖像從左向右是上升的.
(2)當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖像從左向右是下降的.
(3)當b=0時，一次函數y=kx+b為正比例函數y=kx，它的圖像一定經過原點.
(4)當b≠0時，直線y=kx+b一定不經過原點.
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