人教版七年級數學下冊《平方根》實數PPT課件下載，共62頁。
知識點 算術平方根
1. 定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x 叫做a 的算術平方根 . 規定：0 的算術平方根是0.
表示方法：a 的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數.
感悟新知
特別解讀：(1)算術平方根 具有雙重非負性
①被開方數a 是非負數，即a ≥ 0；
②算術平方根 是非負數，即 ≥ 0.
(2)算術平方根是它本身的數只有0 和1.
求一個正數的算術平方根與求一個正數的平方剛好是互逆的兩個運算；
任何一個數的平方都是非負數，所以求算術平方根時，被開 方數必須是非負數，算術平方根也一定是非負數.
2. 性質：(1)正數的算術平方根是一個正數；
(2)0 的算術平方根是0；
(3)負數沒有算術平方根；
(4)被開方數越大，對應的算術平方根也越大.
例1 求下列各數的算術平方根.
(1)64； (2)2 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2；
(6)0； (7) ； (8)7； (9)－16.
解題秘方：先根據平方運算找出這個正數，然后根據算術平方根的定義求出算術平方根.
解：(1)因為82=64， 所以64 的算術平方根是8，即 =8；
(2)因為 ，所以 的算術平方根是，即
(3)因為0.62=0.36， 所以0.36 的算術平方根是0.6，即 =0.6；
(4)因為72=72，所以72 的算術平方根是7，即 =7；
(5)因為52=(－5)2，所以(－5)2 的算術平方根是5，即 =5；
(6)0 的算術平方根是0；
(7)因為 =9，9 的算術平方根是3
不要誤認為是求81的算術平方根.
所以 的算術平方根是3；
(8)7 的算術平方根是 ；
(9)－16 沒有算術平方根.
有的數開方開得盡， 有的數開方開不盡， 對于開方開不盡的數， 算術平方根不能化簡.
1-1. 下列說法正確的是( )
A.5 是25 的算術平方根
B. ±4 是16 的算術平方根
C. －6 是(－6 )2 的算術平方根
D. 0.01 是0.1 的算術平方根
1-2. 求下列各數的算術平方根.
(1)225 ；
解：∵152＝225，∴225的算術平方根是15.
(2)52； 52的算術平方根是5.
(3)(－6)2；(－6)2＝36＝62，∴(－6)2的算術平方根是6.
1-3. 說出下列各式的意義，并求出它們的值.
已知a 的算術平方根是3，b 的算術平方根是4，求a+b 的算術平方根.
解題秘方：根據算術平方根與被開方數的關系求出a，b 的值，然后求a+b 的算術平方根.
解：因為a 的算術平方根是3，所以a=32=9.
因為b 的算術平方根是4，所以b=42=16.
所以a+b=9+16=25.
因為52=25，所以25 的算術平方根是5，
即a+b 的算術平方根是5.
2-1. 已知 =5， =4，求 的值.
知識點 算術平方根的估算
1. 求一個正數(非平方數)的算術平方根的近似值，一般采用夾逼法 .
“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點一點加強限制，使其所處范圍越來越小，從而達到理想的精確程度.
2. 大多數計算器都有 鍵，用它可以求出一個正有理數的算術平方根(或其近似值). 按鍵順序：先按 鍵，再輸入被開方數，最后按 . 計算器上就會顯示這個數的算術平方根(或其近似值).
求一個正數(非平方數) 的算術平方根的近似值，通常有三種方法：
一是用計算器；
二是查平方根表；
三是估算.
計算器上顯示的數值許多都是近似值.
已知a，b 為兩個連續整數，且a< <b，則a+b= 5_.
解題秘方：找出與7 接近的兩個平方數，確定7 的算術平方根的范圍.
技巧點撥：確定 的整數部分、小數部分的方法首先確定a 的整數部分，根據算術平方根的定義，有m2<a<n2，其中m，n 是連續的非負整數，則m< <n， 的整數部分為m，然后進一步可得 的小數部分為 －m.
解：本題運用夾逼法來求整數a 與b 的值.
因為a，b 為連續整數，a< <b，而22<7<32，所以2< <3.
所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
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