《復數的概念》復數PPT課件(復數的幾何意義)
第一部分內容：內容標準
1.理解復數的幾何意義．
2.掌握實軸、虛軸、模等概念，以及用向量的模來表示復數的模的方法．
3.理解共軛復數的含義.
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復數的概念PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復數的幾何意義
預習教材，思考問題
(1)實數可以用數軸上的點來表示，類比一下，復數可用什么來表示？
(2)復數與復平面內的點有怎樣的對應關系？
(3)復數與復平面內以原點為起點的向量有怎樣的對應關系？
知識點二 復數的模
預習教材，思考問題
(1)我們知道，兩個實數可以比較大小，兩個復數如果不全是實數，則不能比較大小，那么，與這兩個復數對應的向量的模能比較大小嗎？
(2)向量OZ→的模與點Z有什么關系？
知識點三 共軛復數
預習教材，思考問題
設復數z1＝1＋i，z2＝1－i，那么在復平面內復數z1，z2對應的點Z1，Z2分別是什么？它們有怎樣的關系？
[自主檢測]
1．在復平面內，復數z＝1－i對應的點的坐標為( )
A．(1，i) B．(1，－i)
C．(1,1) D．(1，－1)
2．實部為5，模與復數4－3i的模相等的復數有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
3．在復平面內，O為原點，向量OA→對應的復數為－3＋4i，若點A關于虛軸的對稱點為點B，則向量OB→對應的復數為_________．
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復數的概念PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 復數與復平面內的點一一對應
[例1] (1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
(2)在復平面內表示復數z＝(m－3)＋2mi的點在直線y＝x上，則實數m的值為_______．
方法提升
利用復數與復平面內的點一一對應解題的步驟
(1)找對應關系：復數的幾何表示法即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據．
(2)列出方程：此類問題可尋求復數的實部與虛部應滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．
1．當實數m為何值時，復數z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復平面內的對應點：
(1)位于第四象限內；
(2)位于x軸負半軸上；
(3)在上半平面(含實軸)?
探究二 復數與復平面內的向量一一對應
[例2] 在復平面內，O是原點，向量OZ→對應的復數是5－4i.
(1)若點Z關于實軸的對稱點為點Z1，求向量OZ1→對應的復數；
(2)若點Z關于虛軸的對稱點為點Z2，求向量OZ→2對應的復數；
(3)若點Z關于原點O的對稱點為點Z3，求向量OZ→3對應的復數．
方法提升
復數與平面向量的對應關系
(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數．反之復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．
(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化．
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復數的概念PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、復平面內的復數一一對應——復數的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數學運算
這種對應關系架起了復數與解析幾何、向量之間的橋梁，使復數問題可以用幾何方法來解決，同時幾何問題也可以用復數方法求解(即數形結合法)，增加了解決復數問題的途徑，揭開了復數的神秘的面紗，確立了復數在數學中的重要地位．
[典例1] 在復平面內，向量OA→表示的復數為1＋i，將向量OA→向右平移1個單位長度后，再向上平移2個單位長度，得到向量O′A′→，則向量O′A′→對應的復數是________．
[素養提升] 1.不能錯把向量的平移當成點的平移，向量平移后，雖然向量的起點和終點都平移了，但所得向量的坐標不變，即向量作平移變換后，所得向量與原向量相等，從而兩向量對應的復數不變．
2．向量坐標的橫坐標、縱坐標分別是其對應復數的實部與虛部．
二、復平面內復數的一一對應——復數模的幾何意義
直觀想象、邏輯推理、數學運算
解決復數的模的幾何意義的問題，應把握兩個關鍵點： 一是|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形； 二是利用復數的模的概念，把模的問題轉化為幾何問題來解決．
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