《復數的概念》復數PPT課件(數系的擴充和復數的概念)
第一部分內容：內容標準
1.通過方程的解，認識復數．
2.理解復數的代數表示及相關概念．
3.理解兩個復數相等的充要條件．
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復數的概念PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復數的概念及表示
預習教材，思考問題
為了解決方程x2－2＝0在有理數集中無解的問題，人們把有理數集擴充到實數集；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數系中無解的問題？
知識梳理 (1)復數的定義：我們把形如_________的數叫做復數．其中 叫做虛數單位，滿足i2＝____.全體復數所構成的集合C＝{a＋bi|_______}叫做復數集．
(2)復數的表示：復數通常用字母 表示，即_________．其中的a與b分別叫做復數z的_______與_______．
知識點二 復數相等
預習教材，思考問題
由3>2能否推出3＋i>2＋i？兩個實數能比較大小，那么兩個復數能比較大小嗎？
知識梳理 在復數集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個復數a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，規定a＋bi與c＋di相等當且僅當_________.
知識點三 復數的分類
預習教材，思考問題
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當b＝0時，z是什么數？
(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R)，當a＝0且b≠0時，z是什么數？
知識梳理 對于復數a＋bi(a，b∈R)，當且僅當______時，它是實數；當且僅當______時，它是實數0；當b≠0時，它叫做______；當 ______ 時，它叫做純虛數．這樣，復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以分類如下：
復數z實數b＝0，虛數b≠0當a＝0時為純虛數.
復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系，可用圖表示：
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復數的概念PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 復數的概念與分類
[例1] 當實數m為何值時，復數z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i為：(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？
方法提升
解決復數分類問題的方法與步驟
(1)化標準式：解題時一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．
(2)定條件：復數的分類問題可以轉化為復數的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可．
(3)下結論：設所給復數為z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z為實數⇔b＝0；
②z為虛數⇔b≠0；
③z為純虛數⇔a＝0且b≠0.
探究二 復數相等
[例2] (1)已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數m＝________，n＝________.
(2)若(x－y)＋(y－1)i＝0，則實數x，y的值分別為________．
方法提升
復數問題實數化是解決復數相等問題最基本的也是最重要的思想方法．轉化過程主要依據復數相等的充要條件．
基本思路是：(1)等式兩邊整理為a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由復數相等的充要條件可以得到由兩個實數等式所組成的方程組；
(3)解方程組，求出相應的參數.
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復數的概念PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、“虛虛實實，實虛結合”——虛數的世界里沒有大小，只有�？梢员容^大小，在這里我們不以大小論英雄
數學抽象、邏輯推理、數學運算
[典例1] 已知復數x2－1＋(y＋1)i大于復數2x＋3＋(y2－1)i，試求實數x，y的取值范圍．
[素養提升] 不要想當然地認為大的復數所對應的實部和虛部都大，忽視了只有實數才能比較大小的前提．涉及復數大小比較的題目應注意：
(1)當兩個復數不全是實數時，不能比較大小，只可判定相等或不相等，但兩個復數都是實數時，可以比較大�。�
(2)當兩個復數能比較大小時，可以確定這兩個復數都是實數．
二、方程思想——復數相等充要條件的利用
邏輯推理、數學運算
復數相等的充要條件：復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1＝z2⇔a＝c且b＝d.利用這個充要條件解決問題時，務必看清變量的范圍，保證實部、虛部均為實數．
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