《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT(第2課時向量的減法運算)
第一部分內容：學習目標
理解相反向量的概念
掌握向量減法的運算法則及其幾何意義
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平面向量的運算PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P11－P12的內容，思考以下問題：
1．a的相反向量是什么？
2．向量減法的幾何意義是什么？
新知初探
1．相反向量
(1)定義：與a長度______，方向______的向量，叫做a的相反向差，記作_____，并且規定，零向量的相反向量仍是_________．
(2)結論
①－(－a)＝______，a＋(－a)＝(－a)＋a＝______；
②如果a與b互為相反向量，那么a＝___，b＝____，a＋b＝__．
■名師點撥
相反向量與相等向量一樣，從“長度”和“方向”兩方面進行定義，相反向量必為平行向量．
2．向量的減法
(1)向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝____________．求兩個向量差的運算叫做向量的減法．
(2)作法：在平面內任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，則向量BA→＝a－b，如圖所示．
(3)幾何意義：a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量．
■名師點撥
(1)減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．
(2)在用三角形法則作向量減法時，只要記住“連接向量終點，箭頭指向被減向量”即可．
(3)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
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平面向量的運算PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)兩個相等向量之差等于0.( )
(2)兩個相反向量之差等于0.( )
(3)兩個向量的差仍是一個向量．( )
(4)向量的減法實質上是向量的加法的逆運算．( )
2. 在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是( )
A.AB→－DC→＝0 B.AD→－BA→＝AC→
C.AB→－AD→＝BD→ D.AD→＋CB→＝0
3. 設b是a的相反向量，則下列說法一定錯誤的是( )
A．a與b的長度相等 B．a∥b
C．a與b一定不相等 D．a是b的相反向量
4. 在平行四邊形ABCD中，向量AB→的相反向量為________．
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平面向量的運算PPT，第四部分內容：講練互動
向量的減法運算
化簡下列各式：
(1)(AB→＋MB→)＋(－OB→－MO→)；
(2)AB→－AD→－DC→.
【解】(1)法一：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(OM→＋MB→)＝AO→＋OB→＝AB→.
法二：原式＝AB→＋MB→＋BO→＋OM→
＝AB→＋(MB→＋BO→)＋OM→＝AB→＋MO→＋OM→＝AB→＋0
＝AB→.
(2)法一：原式＝DB→－DC→＝CB→.
法二：原式＝AB→－(AD→＋DC→)＝AB→－AC→＝CB→.
向量的減法及其幾何意義
如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.
【解】法一：如圖①，在平面內任取一點O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，連接BC，
則CB→＝b－c.
過點A作AD綊BC，連接OD，
則AD→＝b－c，
所以OD→＝OA→＋AD→＝a＋b－c.
法二：如圖②，在平面內任取一點O，作OA→＝a，AB→＝b，
連接OB，則OB→＝a＋b，再作OC→＝c，連接CB，
則CB→＝a＋b－c.
規律方法
求作兩個向量的差向量的兩種思路
(1)可以轉化為向量的加法來進行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
(2)可以直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點重合，則差向量為連接兩個向量的終點，指向被減向量的終點的向量．
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平面向量的運算PPT，第五部分內容：達標反饋
1．在△ABC中，D是BC邊上的一點，則AD→－AC→等于( )
A.CB→ B.BC→
C.CD→ D.DC→
2．化簡：AB→－AC→＋BD→－CD→＋AD→＝________．
3．已知AB→＝10，|AC→|＝7，則|CB→|的取值范圍為______．
4．若O是△ABC所在平面內一點，且滿足|OB→－OC→|＝|OB→－OA→＋OC→－OA→|，試判斷△ABC的形狀．
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