《確定二次函數的表達式》PPT課件2
用待定系數法求二次函數的解析式
一、一般式：y=ax²+bx+c (a,b,c為常數,a ≠0)
求二次函數y=ax²+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數a，b，c的值。
由已知條件（如二次函數圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數的解析式。
二、頂點式y=a(x-h)²+k(a、h、k為常數a≠0).
1.若已知拋物線的頂點坐標和拋物線上的另一個點的坐標時，通過設函數的解析式為頂點式y=a(x-h)²+k.
2.特別地，當拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設函數的解析式為y=ax².
3.當拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設函數的解析式為y=ax²+k.
4.當拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設函數的解析式為y=a(x-h)².
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三、交點式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數a≠0）
當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數y=ax2+bx+c可以轉化為交點式y=a(x-x1)(x-x2).因此當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設函數的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的坐標代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。
交點式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，這兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱，則直線x=x1+x2/2就是拋物線的對稱軸.
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一、 求二次函數的解析式的一般步驟：
一設、二列、三解、四還原.
二、二次函數常用的幾種解析式的確定
1、一般式
已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式。
2、頂點式
已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。
3、交點式
已知拋物線與x軸的交點坐標，選擇交點式。
4、平移式
將拋物線平移，函數解析式中發生變化的只有頂點坐標，可將原函數先化為頂點式，再根據“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數的解析式。
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活學活用 加深理解
1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3,-3），求該拋物線表達式。
頂點坐標（1，1）設 y=a(x-1)2+1
2.已知二次函數的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標為-8，圖像還過點(-2,10)，求此函數的表達式。
頂點坐標（1，-8）設y=a(x-1)2-8
3.已知二次函數的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當x=1時，函數有最小值-4，求此表達式。
頂點坐標（1，-4）設y=a(x-1)2-4
4.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標為2，6，且函數的最大值為2，求函數的表達式。
頂點坐標（4，2）設y=a(x-4)2+2
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做一做
選擇最優解法，求下列二次函數解析式：
1、已知拋物線的圖象經過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設拋物線解析式為________.
2、已知拋物線的頂點坐標(-2,3)，且經過點(1,4) ,設拋物線解析式為___________.
3、已知二次函數有最大值6，且經過點(2, 3)，(-4,5)，設拋物線解析式為________.
4、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2，且經過點(1,3)，(5,6)，設拋物線解析式為_______.
5、已知拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(1，0)，且經過點(2,-3),設拋物線解析式為______.
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題組訓練
1、已知二次函數的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6），求二次函數的解析式.
2、已知拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式。
3、已知拋物線過A（-2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。
4、根據下列條件，求二次函數的解析式。
(1)、圖象經過(0，0)，(1，-2)，(2，3) 三點；
(2)、圖象的頂點(2，3)，且經過點(3，1) ；
(3)、圖象經過(-1，0)，(3，0)，（0, 3）。
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〔議一議〕
通過上述問題的解決,您能體會到求二次函數表達式采用的一般方法是什么?
你能否總結出上述解題的一般步驟?
1.若無坐標系,首先應建立適當的直角坐標系;
2.設拋物線的表達式;
3.寫出相關點的坐標;
4.列方程(或方程組);
5.解方程或方程組,求待定系數;
6.寫出函數的表達式;
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