《二次函數》PPT課件2
學習目標：
1.從具體情境和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的關系，體會出二次函數的意義。
2.能寫出一些簡單函數的解析式并會判斷是否是二次函數。
定義：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數。其中：a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項.
注意：
（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。
（2）等式的右邊最高次數為2。
（3）a,b,c為常數，且a≠0.
(可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。)
（4）x的取值范圍是任意實數。
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二次函數的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數,a≠0)
二次函數的特殊形式：
當b＝0時， y＝ax2＋c
當c＝0時， y＝ax2＋bx
當b＝0，c＝0時， y＝ax2
... ... ...
例題講解
例1、下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.
(1)y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y=1/x²-x (6)v=10πr²
說明：
判斷一個函數是否是二次函數，看它是否化簡成y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）的形式。
例2、已知函數 y= （m+3）x m2-7
（1）m取什么值時，此函數是二次函數？
（2）m取什么值時，此函數是正比例函數？
（3）m取什么值時，此函數是反比例函數？
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做一做:
已知函數y=(k²- k)x²+kx+√2
(1)k為何值時，y是x的一次函數？
(2)k為何值時，y是x的二次函數？
解（1）根據題意得 k²- k=0
k=1時 y是x的一次函數。k≠0
2) 當k²- k≠0 時y是x的二次函數。
k≠0且k≠1
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練一練:
1、下列函數中，（x,t是自變量），哪些是二次函數？( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+ √x2+1
2、函數 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數的條件是( )
A、m,n是常數,且m≠0 B、m,n是常數,且n≠0
C、m,n是常數,且m≠n D、m,n為任何實數
... ... ...
課堂小結：
通過本節課的學習，你有哪些收獲？
1、二次函數定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常數,a≠0）的函數叫做二次函數。
2、判斷一個函數為二次函數的方法與步驟：
（1）先將函數進行整理，使其右邊是含自變量的代數式，左邊是應變量；
（2）判別含自變量的代數式是否為整式；
（3）判別含自變量的項的最高次數是否為2；
（4）判別二次項的系數是否為0。
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