《用樣本估計總體》統計PPT課件(總體離散程度的估計)
第一部分內容：內容標準
1.結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(標準差、方差、極差)．
2.會求樣本數據的方差、標準差、極差．
3.理解離散程度參數的統計含義.
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用樣本估計總體PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 極差
預習教材，思考問題
平均數、中位數和眾數為我們提供了一組數據的集中趨勢的信息，這是概括一組數據的特征的有效方法．但僅知道集中趨勢的信息，很多時候還不能使我們做出有效決策，如兩名射擊運動員的射擊成績的平均數、中位數、眾數都相同，再如何評價兩名運動員呢？
[提示] 這需要引入極差這種評價方式，極差就是最大的樣本數據和最小的樣本數據之差．
知識點二 方差、標準差
預習教材，思考問題
極差在一定程度上刻畫了數據的離散程度，但因為極差只使用了數據中最大、最小兩個值的信息，對其他數據的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少．
你還能想出其他刻畫數據離散程度的辦法嗎？
[提示] 我們可以通過兩組樣本數據與它們平均數的“平均距離”來度量樣本數據的波動幅度．
[自主檢測]
1．某學員在一次射擊測試中射靶6次，命中環數為：9,5,8,4,6,10，則命中環數的極差為________．
2．甲、乙兩位同學都參加了由學校舉辦的籃球比賽，他們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標準差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學在這次籃球比賽活動中，發揮得更穩定的是( )
A．甲 B．乙
C．甲、乙相同 D．不能確定
3．數學老師對某同學在參加高考前的5次數學模擬考試成績進行統計分析，判斷該同學的數學成績是否穩定，那么老師需要知道該同學這5次成績的( )
A．平均數或中位數
B．方差或標準差
C．眾數或頻率
D．頻數或眾數
4．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如圖，則下面結論中錯誤的一個是( )
A．甲的極差是29
B．乙的眾數是21
C．甲罰球命中率比乙高
D．甲的中位數是24
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用樣本估計總體PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 標準差與方差的應用
[例1] 甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，從中抽取6件測量數據為：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分別計算兩組數據的極差、平均數及方差；
(2)根據計算說明哪臺機床加工零件的質量更穩定．
[分析] (1)利用極差、平均數和方差的公式計算．
(2)先比較平均數的大小，再比較方差的大�。�
方法提升
在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標準差)：方差大說明取值離散程度大，方差小說明取值離散程度小或者取值集中、穩定．
探究二 用平均數和標準差分析數據
[例2] 某校代表隊20名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位：分)如下：56,68,68,64,65,70,72,73,71,71,76,76,77,80,86,88,89,80,82,88.
(1)這20名同學的平均成績x是多少？標準差s是多少？
(2)成績位于x－s與x＋s之間有多少名同學？所占的百分比是多少？
方法提升
1．計算平均數、標準差直接利用公式即可．
2．平均數和標準差一起能反映數據取值的更多信息，根據數據在區間[x－s，x＋s]內的個數，可以看出數據的大致分布情況．
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用樣本估計總體PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
“用數據說話”——用樣本的數字特征評價樣本的優劣
直觀想象、數據分析、數學運算
在實際問題中，僅靠平均數、中位數、眾數不能完全反映問題，還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標準差)：方差大說明取值離散程度大，方差小說明取值離散程度小或者取值集中、穩定．
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