《平面向量基本定理及坐標表示》平面向量及其應用PPT下載(平面向量的正交分解及坐標表示、平面向量加減運算的坐標表示)
第一部分內容：內容標準
1.借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示．
2.會用坐標表示平面向量的加、減運算.
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 平面向量的坐標表示
預習教材，思考問題
如圖，向量i，j是兩個互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30°，且|a|＝4，以向量i，j為基底，向量a如何表示？
知識點二 平面向量加、減運算的坐標表示
預習教材，思考問題
設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根據向量的線性運算性質，向量a＋b，a－b，如何分別用基底i、j表示？
[自主檢測]
1．向量正交分解中，兩基底的夾角等于( )
A．45° B．90°
C．180° D．不確定
2．已知OA→＝(2,8)，OB→＝(－7,2)，則AB→等于( )
A．(9,6) B．(－5,10)
C．(－9，－6) D．(2,4)
3．向量OA→＝(x，y)(O為原點)的終點A位于第二象限，則有( )
A．x>0，y>0 B．x>0，y<0
C．x<0，y>0 D．x<0，y<0
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 向量的坐標表示
[例1] (1)如圖，取與x軸、y軸同向的兩個單位向量i、j作為基底，分別用i、j表示OA→、OB→、AB→，并求出它們的坐標．
(2)已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量AB→，AC→，BC→，BD→的坐標．
方法提升
求平面向量坐標的方法
(1)若i、j是分別與x軸、y軸同方向的單位向量，則當a＝x i＋yj時，向量a的坐標即為(x，y)．
(2)向量的坐標等于其終點的相應坐標減去始點的相應坐標，只有當向量的始點在坐標原點時，向量的坐標才等于終點的坐標．
(3)求向量的坐標一般轉化為求點的坐標．解題時，常常結合幾何圖形，利用三角函數的定義和性質進行計算．
探究二 向量加、減運算的坐標表示
[例2] (1)設向量a、b的坐標分別是(－1,2)，(3，－5)，則a＋b＝______，b－a＝________.
(2)已知平面上三個點A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB→、AC→、AB→＋AC→、AB→－AC→.
方法提升
向量加、減運算的坐標表示要注意的問題
(1)向量加、減運算的坐標表示主要是利用加法、減法運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，要注意三角形法則及平行四邊形法則的應用．
(2)若是給出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.
探究三 向量加、減坐標運算的應用
[例3] 已知點A(λ，3)，B(5,2λ)(λ∈R)，C(4,5)．若AP→＝AB→＋AC→，試求λ為何值時：
(1)點P在一、三象限角平分線上；
(2)點P在第一象限內．
方法提升
平面向量加、減坐標運算應用技巧
(1)用待定系數法，此法是最基本的數學方法之一，實質是先將未知量設出來，建立方程(組)求出未知數的值，是待定系數法的基本形式，也是方程思想的一種基本應用．
(2)坐標形式下向量相等的條件：相等向量的對應坐標相等；對應坐標相等的向量是相等向量．由此可建立相等關系求某些參數的值．
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平面向量基本定理及坐標表示PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、“差之毫厘，謬以千里”——結合圖形，分類討論
直觀想象、數學運算、邏輯推理
[典例1] 已知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求以A、B、C為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標．
[素養提升] “求以A、B、C為頂點的平行四邊形ABCD的第四個頂點的坐標”與“求以A、B、C為頂點的平行四邊形的另一個頂點的坐標”是有區別的．前者的D點位置確定了，四點A、B、C、D是按同一方向(順時針或逆時針)排列，后者的D點位置沒有確定，應分三種情況進行討論．
二、典題悟道——平面向量坐標運算的綜合應用
邏輯推理、數學運算
[典例2] 已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若AP→＝AB→＋λAC→(λ∈R)，試求λ為何值時：
(1)點P在第一、三象限角平分線上；
(2)點P在第三象限內．
[思維突破] 第一步，看結論：求λ為何值時點P在第一、三象限角平分線上，點P在第三象限內．
第二步，想方法：用λ表示出點P的坐標，再按要求求解．
第三步，建聯系：設出點P坐標，分別寫出AP→，AB→＋λAC→的坐標，利用向量相等對應坐標相同求解．
[素養提升] 坐標形式下向量相等的條件及其應用
(1)坐標形式下向量相等的條件：相等向量的對應坐標相等．反之對應坐標相等的向量是相等向量．
(2)應用：利用坐標形式下向量相等的條件，可以建立相等關系，由此可求某些參數的值．
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