《函數的奇偶性》函數的概念與性質PPT(第1課時函數奇偶性的概念)
第一部分內容：學習目標
結合具體函數，了解函數奇偶性的含義，掌握判斷函數奇偶性的方法
了解函數奇偶性與函數圖像對稱性之間的關系
會利用函數的奇偶性解決簡單問題
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函數的奇偶性PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P104－P109的內容，思考以下問題：
1．奇函數與偶函數的定義是什么？
2．奇、偶函數的定義域有什么特點？
3．奇、偶函數的圖像有什么特征？
新知初探
1．偶函數
(1)定義：一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有____________，且____________，則稱y＝f(x)為偶函數．
(2)圖像特征：圖像關于______對稱．
2．奇函數
(1)定義：一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，如果對D內的任意一個x，都有____________，且__________________，則稱y＝f(x)為奇函數．
(2)圖像特征：圖像關于______對稱．
■名師點撥
(1)奇、偶函數定義域的特點
由于f(x)和f(－x)須同時有意義，所以奇、偶函數的定義域關于原點對稱．
(2)奇、偶函數的對應關系的特點
①奇函數有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函數有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函數奇偶性的三個關注點
①若奇函數在原點處有定義，則必有f(0)＝0.有時可以用這個結論來否定一個函數為奇函數；
②既是奇函數又是偶函數的函數只有一種類型，即f(x)＝0，x∈I，其中定義域I是關于原點對稱的非空集合；
③函數根據奇偶性可分為奇函數、偶函數、既奇又偶函數、非奇非偶函數．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)奇、偶函數的定義域都關于原點對稱．( )
(2)函數f(x)＝x2的圖像關于原點對稱．( )
(3)對于定義在R上的函數f(x)，若f(－1)＝－f(1)，則函數f(x)一定是奇函數．( )
(4)若f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函數為奇函數的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函數y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函數，則a的值為( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能確定
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函數的奇偶性PPT，第三部分內容：講練互動
函數奇偶性的判斷
判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
規律方法
判斷函數奇偶性的兩種方法
(1)定義法
(2)圖像法
[注意]對于分段函數奇偶性的判斷，應分段討論，要注意根據x的范圍取相應的函數解析式．
奇、偶函數的圖像
已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖像，如圖所示．
(1)請補出完整函數y＝f(x)的圖像；
(2)根據圖像寫出函數y＝f(x)的增區間；
(3)根據圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合．
規律方法
巧用奇偶性作函數圖像的步驟
(1)確定函數的奇偶性．
(2)作出函數在[0，＋∞)(或(－∞，0])上對應的圖像．
(3)根據奇(偶)函數關于原點(y軸)對稱得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上對應的函數圖像．
[注意]作對稱圖像時，可以先從點的對稱出發，點(x0，y0)關于原點的對稱點為(－x0，－y0)，關于y軸的對稱點為(－x0，y0)．
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函數的奇偶性PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列函數是偶函數的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函數f(x)＝1x－x的圖像關于( )
A．y軸對稱
B．直線y＝－x對稱
C．坐標原點對稱
D．直線y＝x對稱
3．已知函數f(x)為R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)＝x2＋1x，則f(－1)＝________．
4．根據題中函數的奇偶性及所給部分圖像，作出函數在y軸另一側的圖像，并解決問題：
(1)如圖①是奇函數y＝f(x)的部分圖像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如圖②是偶函數y＝f(x)的部分圖像，比較f(1)與f(3)的大�。�
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