《不等式》等式與不等式PPT(第2課時不等式及其性質)

《不等式》等式與不等式PPT(第2課時不等式及其性質)

第一部分內容：學 習 目 標

1.掌握不等式的性質．(重點)

2．能利用不等式的性質進行數或式的大小比較或不等式的證明．(難點)

3．通過類比等式與不等式的性質，探索兩者之間的共性與差異.

核 心 素 養

1.通過不等式性質的判斷與證明，培養邏輯推理能力．

2．借助不等式性質求范圍問題，提升數學運算素養.

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不等式PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

不等式的基本性質

(1)對稱性：a＞b⇔_____.

(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_____.

(3)可加性：a＞b⇔_____ .

(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_____；a＞b，c＜0⇒_____ .

(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_____ .

(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ _____.

(7)乘方法則：a＞b＞0⇒__________．

初試身手

1．若a＞b，c＞d，則下列不等關系中不一定成立的是(　　)

A．a－b＞d－c　　　B．a＋d＞b＋c

C．a－c＞b－c  D．a－c＜a－d

2．與a>b等價的不等式是(　　)

A．|a|>|b|  B．a2>b2

C.ab>1  D．a3>b3

3．設x<a<0，則下列不等式一定成立的是(　　)

A．x2<ax<a2  B．x2>ax>a2

C．x2<a2<ax  D．x2>a2>ax

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不等式PPT，第三部分內容：合作探究提素養

利用不等式性質判斷命題真假

【例1】對于實數a，b，c，下列命題中的真命題是(　　)

A．若a＞b，則ac2＞bc2

B．若a＞b＞0，則1a＞1b

C．若a＜b＜0，則ba＞ab

D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0

[思路點撥]本題可以利用不等式的性質直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷．

規律方法

運用不等式的性質判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當然隨意捏造性質.解有關不等式選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算.

利用不等式性質證明簡單不等式

【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：ea－c2＞eb－d2.

[思路點撥]　可結合不等式的基本性質，分析所證不等式的結構，有理有據地導出證明結果．

規律方法

利用不等式的性質證明不等式的注意事項

1利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎上，記準、記熟不等式的性質并注意在解題中靈活準確地加以應用.

2應用不等式的性質進行推導時，應注意緊扣不等式的性質成立的條件，切不可省略條件或跳步推導，更不能隨意構造性質與法則.

不等式性質的應用

[探究問題]

1．小明同學做題時進行如下變形：

∵2<b<3，

∴13<1b<12，

又∵－6<a<8，

∴－2<ab<4.

你認為正確嗎？為什么？

2．由－6<a<8，－4<b<2，兩邊分別相減得－2<a－b<6，你認為正確嗎？

提示：不正確．因為同向不等式具有可加性．但不能相減，解題時要充分利用條件，運用不等式的性質進行等價變形，而不可隨意“創造”性質．

課堂小結

1．在應用不等式性質時，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強化或弱化成立的條件．

2．要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質是否具有可逆性.

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不等式PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)若a>b，則ac>bc一定成立．(　　)

(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.(　　)

[提示](1)錯誤．由不等式的可乘性知，當不等式兩端同乘以一個負數時，不等號方向改變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．

(2)錯誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.

2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是(　　)

A．a－d＞b－c　 B．－ad＜－bc

C．a＋d＞b＋c  D．ac＞bd

3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是(　　)

A．－2＜α－β＜0  B．－2＜α－β＜－1

C．－1＜α－β＜0    D．－1＜α－β＜1

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