《三角函數的圖象與性質》三角函數PPT(第四課時正切函數的性質與圖象)
第一部分內容：學習目標
掌握正切函數的定義域、值域
會利用正切函數圖象研究其單調性，并利用單調性解決其相應問題
掌握正切函數的周期性及奇偶性
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三角函數的圖象與性質PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P209－P212，并思考以下問題：
1．如何借助單位圓畫正切函數圖象？
2．正切函數的性質與正弦函數性質有何不同？
3．正切函數在定義域內是不是單調函數？
新知初探
函數y＝tan x的圖象與性質
■名師點撥
(1)正切函數在每一個開區間－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)內是增函數．不能說函數在其定義域內是單調遞增函數，無單調遞減區間．
(2)畫正切函數圖象常用三點兩線法：“三點”是指(－π4，－1)，(0，0)，(π4，1)，“兩線”是指x＝－π2和x＝π2，大致畫出正切函數在(－π2，π2)上的簡圖后向左、向右擴展即得正切曲線．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)正切函數的定義域和值域都是R.( )
(2)正切函數在整個定義域上是增函數．( )
(3)正切函數在定義域內無最大值和最小值．( )
(4)存在某個區間，使正切函數為減函數．( )
函數f(x)＝tanx＋π6的定義域是( )
A.x|x∈R，x≠kπ－π2，k∈Z
B.{x|x∈R，x≠kπ，k∈Z}
C.x|x∈R，x≠kπ＋π6，k∈Z
D.x|x∈R，x≠kπ＋π3，k∈Z
函數y＝tan2x＋π4的最小正周期為( )
A．π2 B．π
C．2π D．3π
函數f(x)＝tan x在[－π3，π4]上的最小值為________．
函數y＝tanx－π4的單調遞增區間是________．
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三角函數的圖象與性質PPT，第三部分內容：講練互動
正切函數的定義域、值域
(1)函數 y＝tan(2x－π4)的定義域是________．
(2)函數y＝tan2x＋4tan x－1的值域是________．
規律方法
求正切函數定義域的方法
(1)①求與正切函數有關的函數的定義域時，除了求函數定義域的一般要求外，還要保證正切函數y＝tan x有意義，即x≠π2＋kπ，k∈Z.
②求正切型函數y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定義域時，要將“ωx＋φ”視為一個“整體”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.
(2)求正切函數值域的方法
①對于y＝Atan(ωx＋φ)的值域，可以把ωx＋φ看成整體，結合圖象，利用單調性求值域．
②對于與y＝tan x相關的二次函數，可以把tan x看成整體，利用配方法求值域．
正切函數的單調性及其應用
(1)求y＝tan12x＋π4的單調區間．
(2)比較tan 65π與tan－137π的大�。�
規律方法
(1)運用正切函數單調性比較大小的方法
①運用函數的周期性或誘導公式將角化到同一單調區間內．
②運用單調性比較大小關系．
(2)求函數y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常數)的單調區間的方法
①若ω＞0，由于y＝tan x在每一個單調區間上都是增函數，故可用“整體代換”的思想，令kπ－π2＜ωx＋φ＜kπ＋π2，k∈Z，解得x的范圍即可．
②若ω＜0，可利用誘導公式先把y＝Atan(ωx＋φ)轉化為y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系數化為正值，再利用“整體代換”的思想，求得x的范圍即可．
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三角函數的圖象與性質PPT，第四部分內容：達標反饋
1．函數f(x)＝|tan 2x|是( )
A．周期為π的奇函數
B．周期為π的偶函數
C．周期為π2的奇函數
D．周期為π2的偶函數
2．比較大�。簍an 13π4________tan17π5.
3．求函數y＝tan(3x－π3)的定義域、周期，并指出它的單調區間．
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