人教版九年級數學上冊《二次函數》PPT優秀課件下載，共26頁。
素養目標
1.掌握二次函數的定義，并能判斷所給函數是否是二次函數.
2.能根據實際問題中的數量關系列出二次函數解析式，并能指出二次函數的項及各項系數.
探究新知
二次函數的概念
正方體的六個面是全等的正方形（如下圖）,設正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值, y都有一個對應值,即y是x的函數,它們的具體關系可以表示為y=6x2①.
多邊形的對角線總條數d與邊數n有什么關系？
如果多邊形有n條邊,那么它有n個頂點,從一個頂點出發,可以作(n-3)條對角線.
多邊形的對角線總數 d= 1 /2 n(n-3).
②式表示了多邊形的對角線總條數d與邊數n之間的關系,對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數.
某工廠一種產品現在的年產量是20件,計劃今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示？
這種產品的原產量是20件, 一年后的產量是20(1+x)件,再經過一年后的產量是20(1+x)2件,即兩年后的產量為 y=20（1+x）2.
即y=20x2+40x+20③.
③式表示了兩年后的產量y與計劃增產的倍數x之間的關系,對于x的每一個值, y都有一個對應值,即y是x的函數.
二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數，叫做二次函數.
（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式.
（2）a,b,c為常數，且a≠0.
（3）等式的右邊最高次數為3，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項.
（4）x的取值范圍是任意實數.
二次函數的形式
二次函數的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常數,a≠0)
二次函數的特殊形式:
當b＝0時，y＝ax2＋c.（只含有二次項和常數項）
當c＝0時，y＝ax2＋bx.（只含有二次項和一次項）
當b＝0，c＝0時，y＝ax2.（只含有二次項）
方法點撥
運用定義法判斷一個函數是否為二次函數的步驟：
（1）將函數解析式右邊整理為含自變量的代數式，左邊是函數（因變量）的形式；
（2）判斷右邊含自變量的代數式是否是整式；
（3）判斷自變量的最高次數是否是2；
（4）判斷二次項系數是否不等于0.
根據實際問題確定二次函數解析式
根據實際問題建立二次函數模型的一般步驟：
①審題：仔細審題，分析數量之間的關系，將文字語言轉化為符號語言；
②列式：根據實際問題中的等量關系，列二次函數關系式，并化成一般形式；
③取值：聯系實際，確定自變量的取值范圍.
做一做:
①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數關系式；y=πx2(x>0)
②王先生存入銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬元,寫出y與x之間的函數關系式；y=2(1+x)2(x>0)
③一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式.S=4πr2(r>0)
課堂小結
二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
二次函數的判別:
①含未知數的代數式為整式；
②未知數最高次數為2；
③二次項系數不為0.
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