冀教版八年級數學上冊《線段的垂直平分線》PPT教學課件(第2課時)，共19頁。
學 習 目 標
理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學會運用.（重點）
能夠運用線段垂直平分線的性質定理和逆定理解決實際問題.（難點）
知識講解
探究：如果PA=PB,那么點P在線段AB的垂直平分線上.
已知：P為線段AB外一點，且PA=PB.
求證：點P在線段AB的中垂線上.
證明：取AB的中點C,連接PC.
在△PCA 和△PCB 中，
AC=BC
PA =PB，
PC =PC，
∴△PCA ≌△PCB（SSS）．
∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB．
線段垂直平分線性質定理的逆定理
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
幾何語言：
∵PA =PB，
∴點P 在AB 的垂直平分線上．
用途：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.
判定線段中垂線的方法
1.用線段中垂線的定義.
2.用線段中垂線性質定理的逆定理，推出兩個點都在線段的中垂線上，則過這兩個點的直線就是這條線段的中垂線.
例2.已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P 求證：點P在BC的垂直平分線上
（1）已知條件提示用什么知識點？
線段中垂線的性質
（2）怎樣才能得到結論？
線段中垂線的性質的逆定理
證明：連接PA、PB、PC，
∵ 點P在AB、AC的垂直平分線上（已知），
∴ PA＝PB，PA＝PC（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等），
∴ PB＝PC（等式性質），
∴ 點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上).
三角形的三邊的中垂線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等.
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