北師大版八年級數學上冊《二次根式》實數PPT免費課件(第1課時)，共30頁。
課時導入
觀察下列代數式：
可以發現，這些式子我們在前面都已學習過，它們的共同特征是：都含有開平方運算，并且被開方數都是非負數.
感悟新知
知識點 二次根式的定義
形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式．
其中a為整式或分式，a叫做被開方式．
特點：①都是形如√a的式子，
②a都是非負數.
二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：
(1)含根號且根指數為2(通常省略不寫)；
(2)被開方數(式)為非負數．
求式子有意義時字母的取值范圍的方法：
第一步，明確式子有意義的條件，對于單個的二次根式只需滿足被開方數為非負數；對于含有多個二次根式的，則必須滿足多個被開方數同時為非負數；對于零指數，則必須滿足底數不能為零．
第二步，利用式子中所有有意義的條件，建立不等關系．第三步，由不等關系得出字母的取值范圍．
知識點 二次根式的性質
二次根式的性質：
積的算術平方根，等于算術平方根的積;
商的算術平方根，等于算術平方根的商;
商的算術平方根再探索
(1)商的算術平方根的性質的實質是逆用二次根式的除法法則；
(2)應用商的算術平方根的前提條件是商中被除式是非負數，除式是正數；
(3)商的算術平方根的性質的作用是化簡二次根式，將分母中的根號化去．
分母有理化
(1)定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；
(2)依據：分式的基本性質及 √a²=a (a≥0)；
(3)方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．
知識點 最簡二次根式
1.定義：一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．
最簡二次根式必須滿足：
(1)被開方數不含分母，也就是被開方數必須是整數(式)；
(2)被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2，即每個因數(式)的指數都是1.
2．將一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法步驟：
(1) “一分”，即利用因數(式)分解的方法把被開方數的分子、分母都化成質因數(式)的冪的乘積形式；
2) “二移”，即把能開得盡方的因數(式)用它的算術平方根代替，移到根號外，其中把根號內的分母中的因式移到根號外時，要注意應寫在分母的位置上；
(3)“三化”，即將分母有理化——化去被開方數中的分母．
注意：(1)分母中含有根式的式子不是最簡二次根式；
(2)去根號時，忽視隱含條件，誤將負數移到根號外；
(3)去根號后漏掉括號．
判斷一個二次根式是否是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要同時滿足的兩個條件進行判斷：
(1)被開方數不含分母，即被開方數必須是整數(式)；
(2)被開方數不含能開得盡方的因數(式)，即被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2；另外還要具備分母中不含二次根式的條件．
被開方數是數的二次根式的化簡技巧：
(1)當被開方數是整數時，應先將它分解因數；
(2)當被開方數是小數或帶分數時，應先將小數化成分數或帶分數化成假分數的形式；
(3)當被開方數是整數或分數的和差時，應先將這個和差的結果求出．
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