北師大版八年級數學上冊《平方根》實數PPT教學課件(第1課時)，共23頁。
感悟新知
算術平方根的定義
定義：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x就叫做a的算術平根．
規定：0的算術平方根是0.
表示方法：正數a的算術平方根表示為讀作 “根號a”．
例1 下列說法中,正確的是( )
A．3是9的算術平方根
B．-2是4的算術平方根
C. (-2)2的算術平方根是-2
D．-9的算術平方根是3
算術平方根具有雙重非負性，這個數是非負數，它的算術平方根也是非負數．
知識點 求算術平方根
(1)求一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數的算術平方根，分清求√81的算術平方根與81的算術平方根的不同意義，不要被表面現象迷惑．
(2)求一個非負數的算術平方根常借助于平方運算，因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用．
注意：求√81的值實質就是求81的算術平方根，求√81的算術平方根實質是求9的算術平方根．
知識點 算術平方根的非負性
1.要點精析：
(1)算術平方根√a 具有雙重非負性：
①a是非負數，即a≥0；
②算術平方根√a 是非負數，即√a ≥0.
(2)算術平方根是它本身的數只有0和1.
2.性質：
(1)正數的算術平方根是一個正數；
(2)0的算術平方根是0；
(3)負數沒有算術平方根；
(4)a(a≥0)越大，它的算術平方根也越大.
總 結
(1)算術平方根和數的平方、絕對值一樣，都是非負數，即√a≥0，a2≥0，|a|≥0；當幾個非負數的和為0時，則其中每一個非負數都為0.
(2)只有非負數才有算術平方根，因此當同時出 現√a，√-a 時，a只有為0才有意義．
課堂小結
1.√a表示的是a的算術平方根，由算術平方根的定義知它具有“雙重”非負性：a≥0，√a≥0，即算術平方根及它的被開方數都為非負數．
2.對于所有的算術平方根，被開方數越大，對應的算術平方根也越大；反之亦然．
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