人教版七年級數學上冊《乘方》有理數PPT教學課件，共25頁。
知識回顧
有理數混合運算的順序：先乘除，后加減，有括號的先計算括號里面的，同級運算中，按照從左到右的順序計算，并能合理運用運算律，簡化運算.
學習目標
1.理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義
2.能夠正確進行有理數的乘方運算
課堂導入
珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔是8848.8米．把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次(假設能對折這么多次)的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？
知識點1 有理數的乘方的意義 新知探究
某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個. 經過3小時這種細胞由1個能分裂成多少個？
分裂方式為:
第一次 第二次 第三次
這個細胞分裂一次可得多少個細胞? 分裂兩次呢?
分裂三次呢？四次呢 ？
那么，3小時共分裂了多少次?有多少個細胞
解：一次： 2個；
2×2個； 兩次：
2×2×2個； 三次：
2×2×2×2個； 四次：
六次： 2×2×2×2×2×2個.
上面的式子有什么相同點?
它們都是乘法；并且它們各自的因數都相同.
同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？
一般地，n 個相同的因數a相乘，記作 an，讀作“a 的n 次冪(或 a 的 n 次方)”.
a•a•a• … • a = an
n個a
例如：2×2×2×2，讀作 2 的 4 次方(冪).記作24，
2×2×2×2×2×2 ，讀作 2 的 6 次方(冪).記作26，
這種求 n 個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 在an中，a叫做底數，n叫做指數.
冪 指數 因數的個數
底數 因數
注意：1.一個數可以看作這個數本身的一次方，例如，5就是51，指數 1 通常省略不寫.
2.指數是 2 時讀作平方(或二次方)，指數是 3 時讀作立方(或三次方).例如，n2 讀作“n 的平方”(或“n 的二次方”)，n3 讀作“n的立方”(或“n的三次方”).
3.指數 n 是正整數，底數 a 可以是任意有理數.
4.乘方是一種運算，冪是乘方的結果.
5.書寫冪時，如果底數是負數或分數，應將底數用括號括起來.
小試牛刀
(1)21的底數是__2_1__，指數是__1___;
(2)3.65的指數是__1___，底數是_____;
(3)xm表示 個 相乘，指數是___，底數是___，x的m次方 讀作__________.
(4)1×1×1…×1=____，2022 底數是____，1 指數是____2_0;
(5)(－5)2的底數是_____，指數是___2__，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_－__5__的2次方，也讀作－5的_____.
溫馨提示：冪的底數是 分數或負數時，底數應 該添上括號！
想一想
觀察下面兩個式子有什么不同？
（－4）2與－42
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數.
有理數的乘方運算:
計算一個有理數的乘方時，應將乘方運算轉化為乘法運算，先確定冪的符號，再計算冪的
例1 計算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你發現負數的冪的正負有什么規律？
有理數的乘方運算的符號法則：
1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
2.正數的任何次冪都是正數；
3.0的任何正整數次冪都是0.
注意： 任何數的偶次冪都是非負數，
1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是- 1.
知識點2 乘方的運算
例3. 計算
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，
你覺得有怎樣的運算順序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.
隨堂練習
1.填空：
-9 -9 (1) -(-3)2= ; (2) -32= ;
(3) (-5)3= ; (4) 0.13= ;
(5) (-1)9= ; (6) (-1)12= ;
(7) (-1)2n= ; (8) (-1)2n+1= ; (9)(-1)n=
2. 在 中，最大的數是(B)
A. B. C. D.
3. 對任意實數a，下列各式不一定成立的是（B）
A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C. D.a2≥0
4. 厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米.
(1)對折3次后,厚度為多少毫米?
(2)對折7次后,厚度為多少毫米?
(3)用計算器計算對折30次后紙的厚度.
答案：（1）0.8毫米；（2）12.8毫米.
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米＞8848米
課堂小結
1.求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.
2.乘方運算的符號法則：
(1) 正數的任何次冪都是正數；
(2) 負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
(3) 0的任何正整數次冪都是0.
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