人教版五年級數學下冊《最大公因數》分數的意義和性質PPT精品課件(第1課時)，共12頁。
復習舊知
生活中的公有
垃圾箱、公用雨傘、共享單車、花、公用的健身器材…… 公共設施這是共有的，供大家共同使用的。
數學中的公有
自學提綱
1.怎樣找出8和12公有的因數？其中最大的一個是誰？
2.把你找到的8和12的因數放在集合圈里，并表示公有的因數。
3.什么叫公因數？什么叫最大公因數？
8的因數有：1，2，4，8
12的因數有：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因數有：1，2，4
其中公有的最大的因數是4。
還可以這樣表示。
8的因數 12的因數
1，2，4是 8 和 12 公有的因數，叫做它們的公因數。
其中, 4 是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
探究新知 怎樣求18和27的最大公因數?
18和27的公因數有哪些?
18的因數：1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9，18
27的因數：1 ， 3 ， 9 ， 27
求兩個數的公因數，一般從較小的數開始找，先用1去試，用較小的數的因數去試另一個數，看是不是另一個數的因數，如果是，這個數就是兩個數公有的因數，同樣適用求3個數的公因數。
它們的公因數1，3，9中，9最大。
18的因數中有哪些是27的因數呢?
18的因數：1，2，3，6，9，18
你還有其他方法嗎? 和同學討論一下。
觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系?
找出下列每組數的最大公因數。你發現了什么？
4和8 12和36 1和7 8和9
4和8的最大公因數是4； 1和7的最大公因數是1；
12和36的最大公因數是12； 8和9的最大公因數是1。
我們發現：當兩個數是倍數關系時，這兩個數的最大公因數就是那個較小的數；當兩個數是互質數時，這兩個數的最大公因數就是 1。既不是倍數，又不互質，就找公因數。
我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最大公因數。
例如：
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因數＝2×2×3＝12。
總結規律
分解質因數求最大公因數
短除法
2 24 36
用公有的質因數2除
2 12 18
再用公有的質因數2去除第一步得的商。
3 6 9
用公有的質因數3去除上一步得的商。
除到兩個商只有公因數1為止 2 3
24和36最大公因數就是它們公有的質因數相乘的積2×2×3=12
總結規律
求下面兩組數的最大公因數。
12和3 24和6 8和7 11和6
公因數只有1的兩個數，叫做互質數。例如，8和7是 互質數11和6也是互質數。
12和3的最大公因數是3
大數是小數的倍數，這個小數就是 它們的最大公因數。
24和6的最大公因數是6
8和7的最大公因數是1
兩個數是互質數，它們的最大公因 數是1.
11和6的最大公因數是1
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